24.7 第1课时 弧长与扇形面积 课件 2023-2024学年沪科版九年级数学下册

第24章 圆 24.7　弧长与扇形面积 第1课时　弧长与扇形面积 单击此处编辑母版文本样式 1.回顾与圆相关的计算公式，知道扇形与圆的关系. 2.根据圆的周长、面积公式探究扇形的弧长、面积的计算公式. 3.由圆与扇形的关系，发展类比的数学思想，能解决与扇形相关的计算问题. ◎重点:弧长及扇形面积公式的推导和应用. ◎难点:理解公式的推导过程. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 铅球比赛的规则要求运动员站立在一固定圆圈内，推出的铅球必须落在圆心角为40°的扇形区域内(以投掷圈的中心为圆心)，这一区域为危险区域.如果比赛中运动员最多可投7 m远，那么比赛的危险区域的面积是多少？(结果精确到0.1 m2) 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 弧长的计算公式  阅读课本本课时相关的内容，思考下列问题. 1.看一看:如图，在☉O中，两条半径OA、OB与其所夹的弧围成的图形叫做　扇形　，劣弧AB所对的阴影部分是扇形，优弧AB所对的白色部分也是扇形.  扇形　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.讨论:圆心角是1°的扇形，占整个周角的，则它所对的弧长是圆周长的 　；圆心角是n°的扇形，占整个周角的 　，则它所对的弧长是圆周长的 　，即圆心角占整个圆周的几分之几，那么它所对的弧长就是　圆周长　的几分之几.  归纳总结　如果弧长为l，圆心角度数为n°，圆的半径为R，那么l＝ ×2πR＝ .  　 　 　 圆周长　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　180、360和n都不带单位，因为180和n在弧长公式中表示比例关系. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.圆心角是1°的扇形，占整个周角的，则它所对的扇形面积是所在圆面积的 　；圆心角是n°的扇形，占整个周角的 　，则它所对的扇形面积是圆面积的 　，即圆心角占整个圆周的几分之几，那么它所对的扇形面积就是　圆面积　的几分之几.  　 　 　 圆面积　 扇形面积的计算公式  阅读课本本课时相关的内容，思考: 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.圆的半径为R，圆心角度数为n°的扇形面积S＝ ×πR2＝ .  归纳总结　扇形的圆心角与周角(即360°)之比＝扇形的弧长与所在圆的周长之比＝扇形的面积与所在圆的面积之比. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.讨论:例1中，物体上升15.7 cm与圆有什么关系？与所求滑轮旋转的角度有什么关系？ 物体上升15.7 cm就是绳子在滑轮上绕的弧长，用弧长公式就可求出滑轮旋转的角度. 例2中，太阳光线在一地直射时，同一时刻太阳光线在另一地偏7.2°与扇形的圆心角有什么关系？ 画出示意图可以得出这个7.2°就是扇形的圆心角. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 在教学过程中，应说明可从扇形的圆心角、弧长、面积三个方面的其中之一来求扇形所占圆的比例，得到这个比例关系，就可以通过扇形所在的圆，求出其另外两个方面的值. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，☉O的半径为3，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为 (　A　) A.π B.1 C.1.5 D.1.5π 第1题图　　 A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，矩形ABCD的边长AB＝1，BC＝2.把BC绕B逆时针旋转，使C恰好落在AD上的点E处，线段BC扫过部分为扇形BCE.则扇形BCE的面积是(　 　) A. B.1 C. D. 第2题图 3.若扇形的圆心角是45°，半径为2，则该扇形的弧长为 .  A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 弧长与扇形面积的计算 1.为落实“素质教育”要求，某学校于今年5月成立了手工制作小组，该小组的成员小红制作了一个扇子，已知扇子的圆心角为210°，扇子的外周弧长为35π cm，求扇子的面积.(结果用π表示) 解:l＝35π＝⇒R＝30 cm， S扇形＝×35π×30＝525π cm2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:l＝35π＝⇒R＝30 cm， S扇形＝×35π×30＝525π cm2. 方法归纳交流　利用扇形的面积公式时，当已知扇形圆心角和半径时，应用公式S扇＝ 　；当已知扇形的弧长和半径时，应用公式S扇＝ lR　，不论哪个公式都必须求出　半径R　.  　 lR　 半径R　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 图形变换中的扇形 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，D为BC的中点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB'D'，则点D在旋转过程中所经过的路程为　2π　.(结果保留π)  2π　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 不规则图形的面积计算 4. 如图，半径为1的☉D内切于圆心角为60°的扇形OAB，求:(1)的长；(2)阴