24.4 第3课时 切线长定理 课件 2023-2024学年沪科版九年级数学下册

第24章 圆 24.4　直线与圆的位置关系 第3课时　切线长定理 单击此处编辑母版文本样式 1.能过圆外一点，准确作出该圆的两条切线. 2.通过作圆的切线与切线的性质，探究切线长定理. 3.了解切线长定理的证明过程，能用切线长定理解决相关问题. ◎重点:切线长定理. ◎难点:运用切线长定理解决相关问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 上一节课，我们已经知道了过圆上一点，可作圆的一条切线，并且得到了切线的判定定理.我们也知道过圆外一点，可作圆的两条切线.本节课，我们将探究这两条切线有什么样的联系，即切线长定理. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 切线长定理  　　阅读本课时所有内容，回答下列问题. 1.思考:(1)在“例4”中，以OP为直径作圆，得到的线PA、PB为什么是☉O的切线？ 观察并推理:△PAO≌　△PBO　，线段PA＝　PB　.  2.揭示概念:从圆外一点能够作圆的　两　条切线，且这一点到　切点　间的线段长叫做这点到圆的　切线长　.  △PBO　 PB　 两　 切点　 切线长　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　切线长定理:从圆外一点可以引圆的　两条　切线，它们的切线长　相等　，这一点和圆心的连线平分　两条切线的夹角　.  两条　 相等　 两条切线 的夹角　 3.明晰概念:切线长与切线是两个不同的概念，切线是　直线　，不能度量；切线长是　线段长　，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.  直 线　 线段长　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 虽然切线长定理为加“*”号的内容，但是在教学过程中，仍然要有足够的重视. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，PA，PB分别是☉O的切线，A、B分别为切点，E是☉O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P的度数为(　B　) A.120° B.60° C.30° D.45° 第1题图　　 B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，PA、PB是☉O的切线，A、B为切点，AC是☉O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P＝　50　度.  第2题图 50　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，AB、AC、BD是☉O的切线，P、C、D为切点，如果AB＝8，AC＝5，则BD的长为　3　.  3　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 切线长定理的运用 1.如图，P为☉O外一点，PA、PB为☉O的切线，A和B是切点，AC∥OP.求证:BC是☉O的直径. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:如图，连接AB. ∵PA、PB分别切☉O于A、B， ∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO， ∴OP⊥AB.∵AC∥OP， ∴AC⊥AB，∴∠BAC＝90°， ∴BC是☉O的直径. 方法归纳交流　过圆外一点有两条切线，通常需要作连接两切点的辅助线，或者连接圆心与切点，运用相切的性质. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 实际问题中的切线长 2.如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB＝8 cm，求圆O的半径. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:连接OA、OB，∠CAB＝180°－60°＝120°. ∵AB、AC与圆O相切， ∴OA平分∠CAB，即∠OAB＝∠CAB＝60°， BO⊥AB. ∵AB＝8 cm，∠OBA＝90°， ∴OA＝16 cm， ∴根据勾股定理，得OB＝8 cm. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 运用切线长定理求周长 3.如图，已知△ABC的三边BC、AC、AB分别与圆O相切于点D、E、F，若AF＝2，BD＝7，CE＝4. (1)求△ABC的三边长. (2)如果P为弧上一点，过P作☉O的切线，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周长. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)∵☉O分别和边BC、AC、AB切于点D、E、F， ∴AE＝AF＝2，BF＝BD＝7，CD＝CE＝4， ∴AB＝AF＋BF＝9，BC＝BD＋CD＝11，AC＝AE＋CE＝6. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)∵☉O分别和BC、AB、MN切于点D、F、P， ∴MP＝MF，NP＝ND， ∴MP＋NP＝MF＋ND， ∴BM＋MN＋BN＝BM＋MP＋NP＋BN＝BM＋MF＋ND＋BN＝BF＋BD＝14， 故△BMN的周长为14. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，PA、PB切☉O于点A、B，直线FG切☉O于点E，交PA于点F，交PB于点G.若PA＝8 cm，则△PFG的周长是( ) A.8 cm B.12 cm C.16 cm D.20 cm 第1题图　 C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，四边形ABCD是☉O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为