24.4直线与圆的位置关系 第2课时 切线的判定课件 2023-2024学年沪科版九年级下册数学

第24章 圆 24.4　直线与圆的位置关系 第2课时　切线的判定 单击此处编辑母版文本样式 1.能过圆上一点，准确作出圆在该点处的切线l. 2.通过作圆的切线与切线的性质，探究切线的判定定理. 3.能证明直线与圆相切，解决与切线相关的问题. ◎重点:切线的判定定理. ◎难点:切线的相关证明问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 如下图，AB是☉O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时， 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (1)随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与☉O的位置关系如何变化？ 略. (2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与☉O有怎样的位置关系？为什么？ 略. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 切线的判定定理  阅读课本本课时的相关内容，回答下列问题. 1.阅读“思考”中的内容，并讨论:过圆内一点，作圆的切线，可作　零　条；过圆上一点，作圆的切线，可作　一　条；过圆外一点，作圆的切线，可作　两　条.  零　 一　 两　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.在“例2”中，过圆上一点P做圆的切线l，只需要让切线l与　OP　垂直即可，理由是什么？  答案不唯一，回答有理即可，如:此时，OP为O点到切线l的垂线段，即OP最短. 归纳总结　(1)如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个:①垂直于切线；②过切点；③过圆心.即过圆心和切点的半径会　垂直于　切线.  OP　 垂直于　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)与过切点、过圆心的半径垂直的直线不一定就是 切线，该直线还需要经过　半径的外端　.  半径的外端　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.(1)切线判定定理中的两个条件:①经过半径外端；②垂直于这条半径.缺少一个条件行不行？举例说明. 不行.如: 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)你能归纳出切线的判定方法吗？ 三种:①直线与圆有唯一公共点；②圆心到直线的距离等于圆的半径；③经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.下列四个命题:①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；④经过直径的端点，垂直于这条直径的直线是圆的切线.其中正确的是 (　C　) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，∠ABC＝70°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作☉O，要使射线BA与☉O相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转 (　B　) A.35°或70° B.40°或100° C.40°或90° D.50°或110° B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 4. 如图，∠APB＝30°，点O在射线PA上，☉O的半径为2，当☉O与PB相切时，OP的长度为　4　.  4　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 切线的相关证明 1.如图，PA是☉O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，AH交☉O于点B.求证:PB是☉O的切线. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:如图，连接OA、OB. ∵PA是☉O的切线， ∴∠OAP＝90°. ∵OA＝OB，AB⊥OP， ∴∠AOP＝∠BOP. 又∵OA＝OB，OP＝OP， ∴△AOP≌△BOP，∴∠OBP＝∠OAP＝90°， ∴PB是☉O的切线. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，已知同心圆O，大圆的弦AB＝CD，且AB是小圆的切线，切点为E.求证:CD是小圆的切线. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　　证明:连接OE，作OF⊥CD于F. ∵AB切小圆于E，∴OE⊥AB. ∵OF⊥CD，AB＝CD，∴OE＝OF， ∴CD是小圆O的切线. 证明:连接OE，作OF⊥CD于F. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 适当归纳证明切线的两种不同情形，当知直线与圆有一个交点(切点)时，通常连接半径，证垂直；否则，过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离与半径相等. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 圆的切线在生活中的应用 3.某广场有一个圆形的喷水池，右图是它的示意图.图中的圆环部分是喷水池的围墙.为了测量圆环的面积，小亮与小莹取来了根卷尺，拉直后使它与内圆相切，与外圆交于A、B两点，量得AB的长为12 m，你能由此求出圆环的面积吗？(精确到0.1 m2) 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:如图，设喷水池平面图的圆心为点O，连接OC，OA. ∵AB与内圆切于点C， ∴OC⊥AB. ∵AB是外圆的弦，AB＝12， ∴AC＝BC＝6. 在Rt△ACO中， ∵A