24.4 第1课时 直线与圆的位置关系 课件 2023—2024学年沪科版数学九年级下册

第24章 圆 24.4　直线与圆的位置关系 第1课时　直线与圆的位置关系 单击此处编辑母版文本样式 1.类比点在圆内、在圆上、在圆外的位置关系，观察直线与圆相离、相切、相交的位置关系. 2.探究直线与圆的位置关系，所对应的圆心到直线的距离与半径的数量关系. 3.掌握切线的性质，并能解决相关问题. ◎重点:直线与圆的位置关系的判定，切线的性质. ◎难点:圆心到直线的距离与半径之间的数量关系. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆一下它们的位置关系有哪些？类比思考地平线与太阳的位置关系. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 直线与圆的位置关系  阅读课本本课时相关内容，回答下列问题. 1.说一说:观察课本“图24－41”，直线与圆的位置关系有哪几种？ 相离，相切，相交. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.填一填: 直线与圆的位置关系: 位置关系 公共点 直线名称 公共点名称 相交 2个 割线 交点 相切 1个 切线 切点 相离 没有 / / 2个 割线 交点 1个 切线 切点 没有 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　3.直线和圆有三种位置关系，如下图: 　　(1)左边的图中，直线与圆　相交　，直线l称为　割线　，d　＜　r.  相交　 割线　 ＜　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)中间的图中，直线与圆　相切　，直线l称为　切线　，d　＝　r.  (3)右边的图中，直线与圆　相离　，d　＞　r.  ·导学建议· 直线和圆的位置关系有两种判定方法，一种是通过交点的个数，一种是通过圆心到直线的距离与半径的数量关系.可以通过知识点一中的第2、3题来说明. 相切　 切线　 ＝　 相离　 ＞　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 切线的性质  阅读课本本课时的相关内容，回答下列问题. 如图，当直线与圆相切时，切点为A， 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (1)可知点A在圆　上　，直线l上其他的点在圆　外　，OA的长即为半径，点与l上其他的点的连线比半径要　长　.故OA是点O到直线l上任意一点的连线中最　短　的.  　　(2)说明OA垂直于直线l的理由是　直线外一点与直线上各点连线中，垂线段最短　.  (3)已知☉O与直线l相切于点A，连接OA，则OA　垂直于　l.  上　 外　 长　 短　 直线外一点与直线上 各点连线中，垂线段最短　 垂直于　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.已知☉O的直径为12 cm，如果圆心O到一条直线的距离为7 cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是 (　A　) A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，AB是☉O的弦，AC与☉O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是 (　B　) A.60° B.65° C.70° D.75° 第2题图　　　 B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3. 如图，AB是☉O的直径，点C在AB的延长线上，CD与☉O相切于点D，若∠CDA＝122°，则∠C的度数为　26°　.  第3题图 26°　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 直线与圆的位置关系判定 1.设☉O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与☉O至少有一个公共点，则d应满足的条件是 (　B　) A.d＝3 B.d≤3 C.d＜3 D.d＞3 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 探究直线与圆的位置关系中r应满足的条件 2.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cos A＝，以点B为圆心，r为半径作☉B，当r＝3时，☉B与AC的位置关系是 (　B　) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　比较圆心到直线的距离与半径的大小是确定直线与圆的位置关系常用的方法. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 切线性质的实际应用 3.如图，点A是一个半径为300 米的圆形公园的中心，在公园附近有B、C两村庄，AC的距离为700米，现要在B、C两村庄之间修一笔直公路将两村连通，现测得∠C＝30°.问此公路是否会穿过该公园？请通过计算进行说明. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:如图，过点A作AD⊥BC于D. ∵AC＝700米，∠C＝30°，∴AD＝AC＝×700＝350米. ∵AD＞300米，∴此公路不会穿过该公园. 方法归纳总结　相切是非常重要的直线与圆的位置关系，应用非常广泛，应牢牢掌握切线的性质. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.在平面直角坐标系中，以点A(2，1)为圆心，1为半径的圆与x轴的位置关系是 (　B　) A.相离 B.相切 C.相交