24.3 圆周角第2课时 圆内接四边形课件 2023-2024学年沪科版九年级下册数学

第24章 圆 24.3　圆周角 第2课时　圆内接四边形 单击此处编辑母版文本样式 1.知道圆内接多边形和多边形外接圆的概念. 2.知道圆内接四边形的相关性质，能运用圆内接四边形内角与外角的关系解决相关问题. ◎重点:圆内接四边形内角与外角的关系. ◎难点:圆内接四边形的性质的灵活应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 回顾一下三角形的外接圆和圆内接三角形的知识，思考:所有的三角形都有外接圆吗？为什么呢？ 通过圆周角定理，我们可以知道所有的三角形都有外接圆，这是由于三角形的内角和为180°，而整个圆的圆弧所对的圆周角也是180°.这节课，我们来学习一下其他的多边形与圆的关系. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 圆的内接多边形和多边形的外接圆  1.圆内接多边形的定义:如果一个多边形的所有顶点都在　同一个圆上　，那么这个多边形是这个圆的　内接多边形　，这个圆是这个多边形的　外接圆　.  2.想一想:过多边形中的任意三个顶点作圆，其他顶点一定在圆上吗？所有的多边形都存在外接圆吗？ 不一定；不一定. 同 一个圆上　 内接多边形　 外接圆　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 圆内接四边形的性质定理  阅读课本本课时相关内容，回答下列问题. 观察、思考:圆内接四边形的对角有什么关系？“内对角”的含义是什么？ 圆内接四边形的对角　互补　，且任何一个外角等于它的　内对角　.  互补　 内 对角　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.下列关于圆内接四边形的叙述正确的有 (　B　) ①圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；②圆内接四边形对角相等；③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；④在圆内部的四边形叫圆内接四边形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，四边形ABCD内接于☉O上，∠A＝60°，则∠BCD的度数是 (　D　) A.15° B.30° C.60° D.120° 第2题图　　　 D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2. 如图，四边形ABCD内接于☉O，C是弧BD的中点，∠A＝50°，则∠CBD的度数为　25°　.  第3题图 25°　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 圆的内接四边形性质的判断 1.下列命题中，真命题的个数是 (　B　) ①对角互补的四边形内接于圆； ②圆内接平行四边形必为矩形； ③圆内接四边形ABCD的四个内角之比可以是∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4； ④如果一个平行四边形有外接圆，它是矩形. A.4 B.3 C.2 D.1 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 圆的内接四边形性质的运用 2.如图，四边形ABCD内接于☉O，AB、DC延长线相交于点E，∠AED的平分线分别交BC、AD于F、G.求证:∠GFC＝∠DGF. 证明:∵∠AED的平分线分别交BC、AD于F、G， ∴∠GEA＝∠CEF. ∵∠ECF＝∠A，∠DGF＝∠A＋∠GEA，∠GFC＝∠ECF＋∠CEF， ∴∠GFC＝∠DGF. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和，再利用圆内接四边形的性质“圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角”即可证明. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 利用圆的内接四边形性质证明三角形相似 3.如图，AB、CD都是圆的弦，且AB∥CD，F为圆上一点，延长FD、AB交于点E.求证:AE·AC＝AF·DE. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:如图，连接BD，∵AB∥CD， ∴BD＝AC. ∵A、B、D、F四点共圆， ∴∠EBD＝∠F. ∵∠E为△EBD和△EFA的公共角， ∴△EBD∽△EFA， ∴＝，∴＝， 即AE·AC＝AF·DE. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 注重活动性.学生先自主探究，再小组合作交流.鼓励学生大胆猜想，以培养学生的探究精神. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，四边形ABCD内接于☉O，且∠A＝90°，＝.若AB＝4，AD＝3，则CD的长为 (　D　) A.5 B.5 C. D. D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，四边形ABCD是☉O内接四边形，若∠BAC＝35°，∠CBD＝70°，则∠BCD的度数为　75°　.  75°　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.已知A、B、C、D是☉O上的四点，延长DC、AB相交于点E，若BC＝BE. 求证:△ADE是等腰三角形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:∵A、B、C、D是☉O上的四点， ∴∠A＝∠BCE. ∵BC＝BE， ∴∠E＝∠BCE， ∴∠A＝∠E， ∴DA＝DE，即△ADE是等腰三角形. 合