24.3 第1课时 圆周角定理 课件 2023—2024学年沪科版数学九年级下册

第24章 圆 24.3　圆周角 第1课时　圆周角定理 单击此处编辑母版文本样式 1.知道圆周角、圆心角的相关概念. 2.知道圆周角定理及其两条推论，了解圆周角定理的证明过程. ◎重点:圆周角定理. ◎难点:用数学分类思想证明圆周角定理. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 请观察下面的图，这是一个射门游戏，球员射中球门AC的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关. 观察图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 圆周角的定义  阅读课本本课时“探究”之前的内容，回答下列问题. 概念:顶点在　圆上　，并且两边都与圆　还有另一个公共点　的角叫圆周角.  圆上　 还有另一个公共点　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 圆周角定理及其推论  阅读课本本课时“探究”的相关内容，回答下列问题. 1.一条弧所对的圆心角有几个？圆周角有几个？ 圆心角只有一个，圆周角有无数个. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.讨论:请学生动手画出☉O中劣弧所对的圆心角和圆周角.观察所对的圆周角的个数以及它们的大小关系. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.观察“图24－35”，一条弧所对的圆心角与圆周角有几种位置关系？每一种位置关系中，圆心角的大小与圆周角的大小有什么关系？ 3种位置关系.圆周角都等于圆心角的一半. 归纳总结　圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对　圆心角　的　一半　.  圆 心角　 一半　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 4.想一想:(1)在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角都等于它所对圆心角的一半，说明这些圆周角都　相等　，反之，相等的圆周角所对的弧也　相等　.(2)如图，半圆所对的圆心角∠AOB是　180°　，由圆周角定理可知，半圆所对的圆周角∠ACB是　90°　.反之，　90°　所对的弧为半圆，弦即为　直径　.  相等　 相等　 180°　 90°　 90°　 直径　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 教学中，应尽量给学生时间，让学生有目的地观察、思考，得出圆周角定理及其推论. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.下列图形中的角是圆周角的是 (　A　) A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　2.如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若∠C＝35°，则∠ABD的度数为 (　A　) A.55° B.45° C.35° D.65° A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　3.如图，在边长为1的正方形网格中，以AB为直径的圆过C、D两点，则tan∠BCD的值为 .  预习导学 单击此处编辑母版文本样式 求圆周角的度数 1.已知弦AB把圆周分成1∶3的两部分，弦AB所对的圆周角的度数是　45°或135°　.  45°或135°　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 关于圆周角定理及其推论 2.如图，点A、B、D、E在☉O上，弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是☉O的直径，D是BC的中点. (1)试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？(直接写出结论) 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)AB＝AC. 证法一:如图，连接AD， 则AD⊥BC. ∵AD公共边，BD＝DC， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD， ∴AB＝AC. 证法二:如图，连接AD，则AD⊥BC.又BD＝DC， ∴AD是线段BD的垂直平分线，∴AB＝AC. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)△ABC为正三角形或AB＝BC或AC＝BC或∠A＝∠B或∠A＝∠C. 方法归纳交流　“直径所对的圆周角是直角”是圆的又一个基本性质，遇到直径常设法构造直角三角形，再应用直角解决问题. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 利用圆周角定理推论及解直角三角形求角度 3.在半径为1的☉O中，弦AB、AC的长分别为和，求∠BAC的度数. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:如图，当圆心在∠BAC内部时，连接AO并延长交☉O于E. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE＝1＝AE， 所以∠BAE＝30°. 同理，在Rt△CAE中，EC＝AC， 所以∠EAC＝45°，∠BAC＝30°＋45°＝75°. 如图，当圆心O在∠BAC的外部时(∠BAC')，由轴对称性可知∠BAC'＝45°－30°＝15°. 所以∠BAC为75°或15°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 培养学生全面分析问题的能力，尝试运用分类讨论的思想方法，培养学生的发散思维能力. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，AB是☉O的直径，