24.2.2 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 课件 2023—2024学年沪科版数学九年级下册

第24章　圆 24.2　圆的基本性质 2.　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 单击此处编辑母版文本样式 1.知道圆是旋转对称图形，旋转中心为圆心，知道圆心角的概念. 2.知道圆心角、弧、弦、弦心距之间的对应关系定理及其推论. 3.能运用圆心角、弧、弦、弦心距四者对应相等的关系解决相关问题. ◎重点:圆心角、弧、弦、弦心距四者对应关系定理及推论. ◎难点:进一步探究圆的相关性质，解决相关问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，挂在轮边缘上的是供乘客搭乘的座舱(Gondola).乘客坐在摩天轮的座舱内慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.摩天轮不论如何绕圆心旋转，我们所看到的都是一样的圆形，可见圆形是旋转对称图形，同时又是轴对称图形. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 圆的旋转对称性  阅读课本本课时“探究”，完成下列问题. 1.概念:圆既是一个轴对称图形，又是一个　旋转　对称图形，　圆心　是旋转中心.  2.如图，所对应的∠AOB，顶点在　圆心　上，称为　圆心　角.  旋转　 圆心　 圆心　 圆心　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 弦、弧、圆心角、弦心距四者关系定理  阅读课本本课时“例4”之前的内容，回答下列问题. 观察:在如图所示的☉O中取一段弧，连接OA、OB，将绕点O旋转至任意一个位置. 说一说:你能发现哪些等量关系？能说说你猜测的结论吗？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 归纳总结　运用“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理”时要注意:(1)不能忽略“　在同圆或等圆中　”这个前提条件，否则，虽然圆心角相等，但所对的　弧、弦、弦心距　不一定相等；(2)此定理中的“弧”一般指　劣弧　.  在同圆或等圆中　 弧、弦、弦心距　 劣弧　 △AOB≌△A'OB'，∠AOB＝∠A'OB'，＝，AB＝A'B'. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 可适当回顾同圆与等圆的概念，在探究圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系时，同圆与等圆是前提条件，非常重要. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.下列说法正确的是 (　B　) A.相等的圆心角所对的弧相等 B.在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C.在同圆中，相等的弦所对的弧相等 D.相等的弦所对的弧相等 B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.在半径为1的☉O中，若弦AB的长为1，则弦AB所对的圆心角的度数为 (　B　) A.90° B.60° C.30° D.15° B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，AB为半圆O的直径，点C、D为的三等分点，若∠COD＝50°，则∠BOE的度数是 (　B　) A.25° B.30° C.50° D.60° B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 圆心角的度数和弧的度数 1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以C点为圆心，CA的长为半径的圆交AB于D，求弧AD的度数. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:如图，连接CD. ∵∠ACB＝90°，∠B＝25°， ∴∠A＝65°. ∵CD＝CA， ∴∠CDA＝65°， ∴∠DCA＝180°－65°×2＝50°， ∴弧AD的度数为50°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 弦、弧、圆心角、弦心距四者关系定理的应用 2.如图，在☉O中，C、D是直径AB上两点，且AC＝BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在☉O上. (1)求证:＝. (2)若C、D分别为OA、OB的中点，则＝＝成立吗？为什么？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)如图，连接OM、ON， 在Rt△OCM和Rt△ODN中OM＝ON，OA＝OB， ∵AC＝DB，∴OC＝OD， ∴Rt△OCM≌Rt△ODN， ∴∠AOM＝∠BON，∴＝. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)成立. 因为OC＝OM，可知∠AOM＝60°， 同理可证∠BON＝60°，故∠MON＝60°， ∴＝＝. ·导学建议· 适当归纳作辅助线的方法，让学生知道，在解决弦、弧、弦心距的问题时，常常要作出半径或弦心距，构造弦的一半、弦心距、半径组成的直角三角形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，在☉O中，若C是的中点，∠AOC＝45°，则∠AOB的度数为 (　D　) A.45° B.80° C.85° D.90° 第1题图　　　 D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，AB是☉O的直径，CD为☉O的弦，若AB⊥CD于点E，下列结论:①CE＝DE，②＝，③＝，④AC＝AD.其中正确的有　①②③④　(填序号).  ①②③④　 第2题图 合作探究 单击此处编辑母