24.2.2 圆的基本性质 圆心角、弧、弦、弦心距间关系教学设计 2024-2025学年沪科版数学九年级下册

本文围绕“圆心角、弧、弦、弦心距间关系”展开，通过复习圆的对称性引入，引导学生探究定理并应用，为后续圆相关知识学习奠基。教学中，借助合作探究、例题精讲等环节，培养学生抽象能力、推理能力及应用意识。 该设计创新点在于问题引导式探究，采用启发式教法。从学生层面看，能提升其批判性思维；对教师而言，提供了清晰授课路径；课堂效果上，有效突破教学难点。

课 题 24.2.2 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 学习目标 1、我能在图形中找出圆心角，能利用圆的旋转对称性探究圆心角、弧、弦、弦心距关系定理，从而理解关系定理. 2．我能根据已知条件和圆心角、弧、弦、弦心距关系定理计算或证明有关圆心角、弧、弦、弦心距的问题，并认识到弧既有长度也有度数. 教学重难点 圆心角、弧、弦、弦心距关系定理. 根据已知条件和圆心角、弧、弦、弦心距关系定理计算或证明有关圆心角、弧、弦、弦心距的问题. 具体内容 学前准备 说说圆是什么特殊的图形. 一、复习巩固 通过观察，你有什么发现？ 结论：圆是_____对称图形，_______是它的旋转中心，并且旋转任意角度都能与它自身重合。 因此对于圆上任意两点P、P′，点P总能通过绕圆心旋转一定的度数与点P′重合。 二、概念归纳 顶点在 的角叫做圆心角， 如右图中的 （写出3个即可） 以圆心角 为例，所对的弧 所对的弦 所对的弦心距 . 三、合作探究 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 若下图中的∠AOB=∠A＇O＇B＇，将⊙O绕O点旋转一定的角度后， 点A和点 重合，由于∠AOB=∠A＇O＇B＇，所以∠ =∠ .并且0B=OB＇，所以点 和点 重合，由此我们可以得出结论: 在⊙O中，若∠AOB=∠A＇O＇B＇，则 = ， = ， = . 思考：你认为圆心角、弧、弦、弦心距间的关系定理中必须在同圆中吗？等圆可以吗？不等圆呢？为什么？ 总结归纳——圆心角、弧、弦、弦心距间的关系定理： . 拓展与深化 反过来，在同圆或等圆中，如果把上述命题的其中一个结论和条件交换，其他结论不变，可以得到哪些命题，这些命题是真命题吗？为什么？ 由上述问题的思考，你有何收获？请写在下面。 小试牛刀： 如图,AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距， 如果AB＝CD，那么 ， ， ； 如果OE＝OF，那么 ， ， ；⌒ ⌒ 如果AB ＝CD ，那么 ， ， ； 如果∠AOB＝∠COD，那么 ， ， . 四、例题精讲 例1.已知，如图, 等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上. 求证：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°. 例2.已知: 如图，点O在∠A平分线上的一点，⊙O分别交∠A两边于点C，D和点E，F. 求证：CD=EF 知识我知道： 把顶点在圆心的周角等分成360份,每一份的圆心角是1°的角.因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆周也被等分成360份.我们把每一份这样的弧叫做1°的弧. 一般地,n°的圆心角对着 的弧,n°的弧对着 的圆心角.也就是说,圆心角的度数和它所对的弧的度数 。因此，一条弧既有长度又有 . 知识运用： 例3. 如图，AB，CD为⊙O的两条直径，CE为⊙O的弦，且CE//AB，CE为40°，求∠BOD的度数。 拓展应用 已知：如图， ⊙O的两条半径OA⊥OB，C、D是弧AB的三等分点。 求证：CD＝AE＝BF。 五、课堂小结 本节课学到哪些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？ 六、课堂作业 教科书习题24.2第7题，第9题，第10题；（必做题） 选做题：已知如图（1）⊙O中，AB、CD为⊙O的弦，∠1= ∠2，求证：AB=CD 变式1：如图（1），已知弦AB=CD，求证： ∠1= ∠2 变式2：如图（2）， ⊙O中，弦AB=CD，求证：BD=AC 变式3：如图（2），⊙O中，弦BD=AC，猜测∠A与∠D的数量关系 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$