24.2.1 垂径分弦 课件 2023—2024学年沪科版数学九年级下册

第24章　圆 24.2　圆的基本性质　 1.　垂径分弦 单击此处编辑母版文本样式 1.通过折叠、作图的方法，探索圆的轴对称性. 2.知道垂径定理及其推论，并了解相关的证明过程. 3.能用垂径定理及其推论，解决相关的几何问题. ◎重点:垂径定理及其推论的应用. ◎难点:垂径定理及其推论的证明. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 在一张白纸上画一个圆，并用剪刀将圆剪下，试试将圆对折，在对折过程中，仔细观察圆的性质. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 圆的对称性  阅读课本本课时“探究”部分的内容，回答下列问题. “直径是圆的对称轴，圆心是对称中心”，你认为这句话对吗？ 不对，因为对称轴应该是直线，所以圆的对称轴是直径所在的直线，圆心是对称中心是对的，因为圆是中心对称图形. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 垂径定理及其推论  阅读课本本课时相关内容，回答下列问题. 1. 在对折☉O后，用针在半圆上刺一小孔，得两个重合的点A、B，如图.把对折的圆摊平，那么折痕CD就是直径，点A、B就是关于直线CD的一对对称点.连接AB，得弦AB，用量角器度量∠AEC和∠BEC，可知∠AEC＝　90°　，∠BEC＝　90°　，所以　AB⊥CD　.  90°　 90°　 AB⊥CD　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.用刻度尺量AE、EB的长或用圆规进行比较，可以得到AE　＝　EB(填“＝”、“＞”或“＜”).  3.与、与各有怎样的关系？ ＝，＝. 归纳总结　(1)垂直于弦的直径　平分弦　，并且　平分弦所对的两条弧　.  ＝　 平分弦　 平分弦所 对的两条弧　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)如图，垂径定理用几何语言可表示为:∵CD为直径，CD⊥AB(OD⊥AB)，∴ EA＝　EB　，＝  ，＝ 　.OE的长度称为　弦心距　.  EB　 弦心距　 　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 推论:平分弦(　　不是直径　　)的直径垂直于弦，并且　平分弦所对的两条弧　.定理用几何语言可表示为∵CD为直径，AE＝BE，∴　CD　⊥　AB　，＝　 ，＝  .  ·导学建议· 学习时要清楚“不是直径”这个条件必不可少，如果缺少了这个条件是不正确的，举反例:两条直径互相平分，但是它们不一定垂直. 不是直径　 平 分弦所对的两条弧　 CD　 AB　     预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.圆是轴对称图形，它的对称轴有 (　D　) A.一条 B.两条 C.三条 D.无数条 D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，☉O的弦AB⊥OC，且OD＝2DC，AB＝2，则☉O的半径为 (　C　) A.1 B.2 C.3 D.9 第2题图　　　 C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝6 cm，则AE＝　9　 cm.  第3题图 9　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 定理辨析 1.填空:如图，在☉O中， 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (1)若MN⊥AB，垂足为C，MN为直径，则　AC＝CB　，　弧AN＝弧BN　，　弧AM＝弧BM　；  (2)若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径，则　MN⊥AB　，　弧AN＝弧BN　，　弧AM＝弧BM　；  (3)若MN⊥AB，AC＝BC，则　弧AN＝弧BN　，　弧AM＝弧BM　，　MN为直径　；  AC＝CB　 弧AN＝弧BN　 弧AM＝弧BM　 MN⊥AB　 弧AN＝弧BN　 弧AM＝弧BM　 弧AN＝弧BN　 弧AM＝ 弧BM　 MN为直径　 (4)若弧AM＝弧BM，MN为直径，则　AC＝BC　，　MN⊥AB　，　弧AN＝弧BN　.  AC＝BC　 MN⊥AB　 弧AN＝弧BN　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　对于直线MN，(1)过圆心；(2)垂直于弦； (3)平分弦；(4)平分弦所对的劣弧；(5)平分弦所对的优弧，只要符合以上五个条件中的两个，就能得到其他三个结论. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 垂径定理的实际应用 2.某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道.如图，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:如图，连接OA，过点O作OE⊥AB，垂足为E，交圆于F，则AE＝30 cm.令☉O的半径为R，则OE＝R－10.在Rt△AEO中，OA2＝AE2＋OE2，即R2＝302＋(R－10)2，解得R＝50 cm，内径＝2R＝2×50＝100 cm，∴修理人员应准备内径为100 cm的管道. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式