广东省江门市某校2023-2024学年高一上学期第二次质量检测数学试题

2023-2024学年度第一学期高一第二次质量检测 数学科 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．设命题：，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则的值为 （ ） A． B． C． D． 6．函数的零点所在区间是（ ） A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 7．下列函数中，在区间上单调递增的是(　　) A． B． C． D． 8．若函数同时满足：（1）对于定义域上的任意，恒有；（2）对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数：①；②；③； ④，其中被称为“理想函数”的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10.下列说法正确的是（ ） A．若，则函数的最小值为3 B．若，则的最小值为5 C．若，则的最小值为1 D．若，则的最小值为 11．如图，某河塘浮萍面积与时间(月)的关系式为，则下列说法正确的是（ ） A．浮萍每月增加的面积都相等 B．第4个月时，浮萍面积会超过25m2 C．浮萍面积蔓延到100m2只需6个月 D．若浮萍面积蔓延到10，20，40所需时间分别为,,，则 12.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（ ） A. B. 函数的最大值为1 C. 函数的最小值为0 D. 方程有无数个根 第Ⅱ卷（非选择题90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知是定义在上的奇函数，当时，，则 . 14．已知，用表示为_______________. 15．已知函数，则______________. 16．若函数有两个零点，则实数b的取值范围是____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 计算：(1)； (2). 18.（本小题满分12分） 已知集合，全集． (1)求 ； (2)设，若，求的取值范围． 19．（本小题满分12分） 设，关于x的不等式的解集为. (1)求的取值范围； (2)求关于x的不等式的解集. 20．（本小题满分12分） 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时， (万元)．在年产量不小于8万件时， (万元)．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完． (1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式；(注：年利润年销售收入固定成本流动成本)； (2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 21.（本小题满分12分） 已知函数，. (1)用定义法证明函数在区间上单调递减； (2)是否存在，使得为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 22. （本小题满分12分） 若（，且）. (1)当时，若方程在上有解，求实数的取值范围； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围. 数学试卷第 4 页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期高一第二次质量检测答案 数学科 1-4 CCBD 5-8 ADAB 9.AB 1