山东省菏泽市单县湖西私立高级中学北校区2023-2024学年高三上学期第16周周末数学训练试题

单县湖西高中北校区第16周周末训练（使用时间：2023.12.17） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，，若（i为虚数单位），则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 3．已知，则以下不等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若是三角形的一个内角，且，则（    ） A． B． C． D． 5．等差数列中，为它前项和，若，，，则当（    ）时，最大. A．20 B．19 C． D． 6．在锐角中，角所对边分别为.若，则（    ） A． B． C． D．或 7．若函数无极值点则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为时，三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 10．在中，内角，，的对边分别为，，，且满足，，，成等差数列，若，则的面积为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 11．设函数在的图象大致如图，则（    ） A．最大值为1 B． C．的最小正周期为 D．的图象关于直线对称 12．如图所示，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，点为正方形的中心，为线段的中点，则下列结论正确的是（ ） A．直线与是异面直线 B．线段与的长度不相等 C．直线平面 D．直线与平面所成角的正弦值为 13．给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在D上为凸函数，以下四个函数在上是凸函数的是(    ) A． B． C． D． 14．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．当时，函数在定义域内是减函数 B．存在一个实数，使得函数满足 C．对于任意的实数，函数无极值点 D．当时，若曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，则 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 15．已知点，点在轴上，若直线的倾斜角为，则点的坐标为 . 16．若函数f(x)＝sin ωx(0＜ω＜2)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于 ． 17．托勒密定理是数学奥赛中的常用定理，该定理指出：圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.如图，已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，，，，则四边形的面积为 . 18．设为的内心，，，，则为 ． 4、 解答题：本题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．数列的前项和为，. （1）求，； （2）设，数列的前项和为.证明：. 20．在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，、分别是、的中点，，.    (1)求与平面所成角的正弦值； (2)在棱上是否存在一点，使得平面？若存在.求出的值；若不存在，请说明理由. 21．锐角内角，，的对边分别为，，.已知. （1）求角； （2）若，求边的取值范围. 单县湖西高中北校区第16周周末训练（参考答案） 1．【答案】C 2．【答案】A 3． 【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7． 【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】A 【详解】由正弦定理可得，， 即， 又因为，，所以，故， 又，所以 ，又因为，，成等差数列，所以， 所以由，得， 故. 故选：A. 11．【答案】ABC 【详解】解：因为为函数的一个上升零点，所以 所以，又因为函数的最小正周期，即， 所以，所以， 所以，最大值为1，最小正周期为， 因为，所以的图象不关于直线对称.故选：ABC. 12．【答案】BD 13．【答案】BC 14．【答案】BC 【详解】A选项：当时，，定义域为，显然函数在定义域内不具有单调性，故A不正确； B选项：当时，，此时满足，故B正确； C选项：当时，，此时函数是常函数，无极值点；当时，函数，在和上都是单调的，因此不存在极值点，故C正确； D选项：当时，由，，，因此曲线在点处的切线方程为，即，则切线与坐标轴交点坐标为：，，所以，解得或，故D不正确. 故选：BC. 15．【答案】/ 16．【答案】 17．【答案】12 【详解】设，因为，由余弦定理得，即. 由托勒密定理得，所以.. 故答案为：12 18．【答案】