陕西省汉中市2024届高三上学期教学质量第一次检测（一模）考试数学（理）试卷

汉中市2024届高三年级教学质量第一次检测考试 数 学（理科） （命题学校：城固县第一中学） 本试卷共23小题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知,则复数的虚部为( ) A. B. C. D. 3.已知向量,,若与共线且同向,则实数的值为( ) A. B. C. D. 或 4.已知一平面截某旋转体,截得的几何体三视图如图,则该截得几何体的体积为( )        A. B. C. D. 5.已知,则( )（第4题图） A. B． C． D． 6.将数据,,,,这五个数中随机删去两个数,则所剩下的三个数的平均数大于的概率 为( ) A. B. C. D. 7.下列说法正确的是( ) A.“”是“”的充要条件 B.“”是“”的必要不充分条件 C.命题“”的否定形式是“” D.“”是“”的充分不必要条件 8.已知双曲线的一条渐近线的斜率为2,则( ) A. B. C. D. 9.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是( ) A． B． C． D． 10.“欢乐颂”是音乐家贝多芬创作的重要作品之一.如图,如果以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系,那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点,如果这些点恰好在函数的图象上,且图象过点,相邻最大值与最小值之间的水平距离为,则使得该函数单调递增的区间可以是( )        A. B. C. D. 11.如图,已知抛物线的焦点为,过且斜率为的直线交于,两点,线段的中点为,其垂直平分线交轴于点,轴于点.若四边形的面积等于,则的方程为( )   A. B.C.D. （第11题图） 12.已知函数,若是在区间上的唯一的极值点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分. 13.已知的展开式中含有项的系数是54，则n＝________. 14.函数,则________. 15.已知中,,,,则的外接圆面积为________. 16.已知正三棱锥的各顶点都在表面积为的球面上,当正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高 为________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.(12分)已知等差数列的前n项和为,且满足. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,求数列的前2n项和. 18.(12分)佩戴头盔是一项对家庭和社会负责的表现,某市对此不断进行安全教育.下表是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据:   年度 2019 2020 2021 2022 年度序号x 1 2 3 4 不戴头盔人数y 1250 1050 1000 900 (1)请利用所给数据求不戴头盔人数y与年度序号x之间的回归直线方程,并估算该路口2023年不戴头盔的人数; (2)交警统计2019 ~ 2022年通过该路口的骑电瓶车出事故的50人,分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系,得到下表.能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关? 不戴头盔 戴头盔 伤亡 7 3 不伤亡 13 27 参考公式： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879