精品解析：湖南省长沙市麓山国际共同体2023-2024学年高二上学期12月学情检测数学试卷

2023-2024-1麓山共同体高二12月学情检测试卷 高二年级数学试卷 命题人：易畅 审题人：张景鑫 总分：150分 时量：120分钟 一､单项选择题（共8个小题，每题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5的值为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 40 3. 用这五个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 48 4. 若函数在上单调递增，则的最大值是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 5. 已知过点的直线与椭圆交于两点，且满足则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在R上函数满足，且有，则的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的前n项和为，且，若，则数列的前10项和（ ） A. B. C. D. 8. 已知，分别是椭圆（）的左，右焦点，M，N是椭圆C上两点，且，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（共4个小题，每题5分，共20分，部分选对得2分，错选得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 点到直线的距离为 B. 若两直线平行，则它们的斜率一定相等 C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是4 D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 10. 已知抛物线焦点为F，准线为l，过抛物线C上一点P作的垂线，垂足为Q，则下列说法正确的是（ ） A. 准线l的方程为 B. 若过焦点F直线交抛物线C于两点，且，则 C. 若，则的最小值为3 D. 延长交抛物线C于点M，若，则 11. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ） A. B. C D. 12. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 函数在单调递减，在单调递增 C. 函数在定义域上有且仅有一个零点 D. 若关于的方程有解，则实数的取值范围是 三､填空题（共4个小题，每题5分，共20分） 13. 已知空间向量，，且与是共线向量，则实数x的值为_______． 14. 已知各项都为正数的等比数列，若，则_______． 15. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线在第一象限的交点，且，则的最大值为___________. 16. 若函数只有一个极值点，则的取值范围是___________. 四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.第17题10分，其余各题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切. （1）求圆的标准方程. （2）求直线：与圆相交的弦长. 18. 已知函数，且． （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）若函数在区间上有三个零点，求实数m的取值范围． 19. 如图，在四棱台中，底面是菱形，，平面． （1）若点是的中点，求证：平面； （2）棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由． 20. 已知数列满足，数列满足，，其中为数列的前项和. （1）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和，并证明：. 21. 已知焦点在轴上椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为． （1）求椭圆的标准方程； （2）如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点 ，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标． 22. 已知函数，. （1）求函数的极值； （2）若不等式在上恒成立，求a的取值范围； （3）证明不等式：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024-1麓山共同体高二12月学情检测试卷 高二年级数学试卷 命题人：易畅 审题人：张景鑫 总分：150分 时量：120分钟 一､单项选择题（共8个小题，每题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先将直线方程化为斜截式，即可求出斜率，再根据斜率与倾斜角的关系即可得解. 【详解】直线的方程为，即， 所以直线的斜率，设倾斜角为，则，因为， 所以. 故选：B. 2. 已知等差数列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5的值为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析