23.2 第4课时 倾斜程度与三角函数 课件 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

第23章　解直角三角形 23.2　解直角三角形及其应用 第4课时　倾斜程度与三角函数 单击此处编辑母版文本样式 1.知道横断面、坡度、坡角等概念，能在横断面图中构建直角三角形. 2.能够用解直角三角形的知识，解决坡度与坡角的相关实际问题. 3.了解直线斜率与正切的关系，会计算直线的倾斜程度. ◎重点:解决有关坡度的实际问题. ◎难点:直线的斜率与正切. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 我们之前已经知道可以用正切关系来衡量倾斜程度，在实际生活中，我们需要知道哪些物体的倾斜程度呢？一段楼梯，一座大坝，一段路基，一个斜坡，等等.本节课，我们就来用三角函数的知识量一量它们的倾斜程度. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 坡度与坡角  阅读课本本课时“例6”，回答下列问题. 1.旧知回顾: (1)坡角α:坡面与水平面的夹角.坡度i:坡面的铅垂高度h和水平长度l的比，即　i＝　.坡度与坡角的关系:i＝＝　tan α　.  (2)坡度i越大，坡角α就越　大　，坡面就越　陡　.  i＝　 tan α　 大　 陡　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.在课本“例6”中，思考: (1)在Rt△ABE中，利用　BE　的长和　坡度(正切)　三角函数关系，计算AE的长度.  (2)过点C作CF⊥AD于点F是为了构造直角三角形　CDF　，求　DF　的长度.  BE　 坡度(正切)　 CDF　 DF　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (3)最后AD＝　AE　＋　EF　＋　DF　.  归纳总结　解决此类问题首先要弄清楚坡角、坡度的概念与关系(坡度是坡角的正切值)，其次是作适当的　辅助线　构造直角三角形，选择适当的三角函数关系，解决问题.  AE　 EF　 DF　 辅助线　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 直线的倾斜程度  阅读课本“例7”，回答下列问题. 1.为了证明tan α＝，思考: (1)首先构建了直角三角形　　P1RP2　，∠　P2P1R　＝直线与x轴正半轴的夹角.  (2)在Rt△P1RP2中，tan∠P2P1R＝ ＝ .  P1RP2　 P2P1R　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.为了证明k＝，首先将P1与P2的坐标代入　直线　方程中，得到一个　二元一次　方程组，再经过　等量代换　可得结果.  归纳总结　直线的倾斜程度取决于直线y＝kx＋b与正半轴的夹角α，tan α即为直线的倾斜程度；也可以用直线方程中的系数　k　表示直线的倾斜程度，因为　k　＝tan α.  直线　 二元一次　 等量代换　 k　 k　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 关于直线的倾斜程度，初中阶段我们仅作为了解，在高中阶段，我们将学习其中的相关知识. ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3，4)，则射线OP与x轴正方向所夹锐角α的余弦值为 (　C　) A. B. C. D. 第1题图　　 C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，河堤横断面的坡比BC∶AC是1∶，AC＝6 m.则坡面AB的长度是 (　C　) A.12 m B.8 m C.4 m D.6 m 第2题图 C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.在坡度为i＝1∶3的山坡上种树，要求株距(相邻两棵树间的水平距离)是6米，那么斜坡上相邻两棵树间的坡面距离是　2　米.  2　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.小红和小亮相约周六去登山，小红从北坡山脚C处出发，已知小山北坡的坡度i＝1∶，同时小亮从南坡山脚B处出发.坡面AC长240米，南坡的坡角是45°，问:两人出发前的水平距离是多少？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:如图，过点A作AD⊥BC于点D. 在Rt△ACD中，tan C＝i＝1∶，∴∠ACD＝30°. ∴AD＝AC·sin∠ACD＝AC＝120米， CD＝AC·cos∠ACD＝AC＝120米. 在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝120米， ∴BC＝BD＋CD＝(120＋120)米. 故两人出发前的水平距离是(120＋120)米. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，某地下车库的入口处有斜坡AB，它的坡度为i＝1∶2，斜坡AB的长为6米，车库的高度为AH(AH⊥BC)，为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为14°(图中的∠ACB＝14°). (1)求车库的高度AH. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)求点B与点C之间的距离(结果精确到1米). (参考数据:sin 14°≈0.24，cos 14°≈0.97，tan 14°≈0.25) 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)由题意可得AH∶BH＝1∶2， 设AH＝x，则BH