23.2 解直角三角形及其应用第2课时 仰角与俯角中的三角函数课件 2023-2024学年沪科版九年级上册数学

第23章　解直角三角形 23.2　解直角三角形及其应用 第2课时　仰角与俯角中的三角函数 单击此处编辑母版文本样式 1.会解与仰角、俯角有关的实际问题. 2.能把实际问题转化为解直角三角形问题，会利用方程思想解直角三角形. ◎重点:解决与仰角、俯角有关的实际问题. ◎难点:把实际问题转化为数学问题及方程思想的运用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 某数学课外活动小组的同学.利用所学的数学知识，测底部可以到达的学校操场上的旗杆AB的高度，在地面上选一点C，测得CB为40米，用高为1.6米的测角仪在C处测得旗杆顶部A的仰角为35°，你能用解三角形的知识计算出旗杆AB的高度吗？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 与俯角、仰角有关的问题  1.阅读课本本课时“例3”，完成下面的题目. (1)由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平线上方时叫做　仰　角，当视线在水平线下方时叫做　俯　角.  (2)要注意树高是AD＋DB. 仰　 俯　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.阅读课本“例4”，回答下面的题目: (1)图中有　2　个直角三角形，它们的公共边是　AB1 　.  (2)例题中设　AB1 　为x m，先在Rt△AC1B1中，得出C1B1＝　x　，则D1B1＝　50＋x　；然后在Rt△AB1D1中，由tan 30°＝得到方程 ＝　；解得x的值后，注意不要忘记加上测角器的高度　1　 m.  2　 AB1 　 AB1 　 x　 50＋x　 ＝　 1　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (3)若已知AB1的长为a，要计算CD的长，应在Rt△AB1C1中，计算　B1C1 　的长，在Rt△AB1D1中，计算　B1D1 　的长，可得CD＝　B1D1－B1C1 　.  归纳总结　解决实际问题的一般步骤:(1)把实际问题转化为数学模型，画出图形；(2)若条件中给出的是直角三角形的边，则利用三角函数直接求解；若给出的不是直角三角形的边，则一般通过列方程求解；(3)检验所求出的解是否合理. B1C1 　 B1D1 　 B1D1－B1C1 　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝2，则树高BC为(用含α的代数式表示) (　B　) A.2sin α B.2tan α C.2cos α D. B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，无人机从A处测得某建筑物顶部C的仰角是30°，底部B的俯角是60°，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9 m，那么该建筑物的高度BC为　12　m.(结果保留根号)  12　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD＝20 m，则甲楼的高AB的高度是　20　 m.(结果保留根号)  20　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 解直角三角形的应用——仰角俯角问题 1.如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，通过测量可知河的宽度CD为50 m.现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，则AC＝　50(1＋)　 m.(计算结果用含根号的式子表示)  50(1＋)　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 两个观测点观测同一个位置点 2.在数学课外实践活动中，要测量教学楼的高度AM.下面是两位同学的对话: 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 请你根据两位同学的对话，结合图形计算教学楼的高度AM.(参考数据:sin 20°≈，cos 20°≈，tan 20°≈) 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:由题意得∠ABC＝90°. ∵∠ACB＝45°，∴∠CAB＝90°－∠ACB＝90°－45°＝45°，∴AB＝BC. 设AB＝x，则BC＝x，DB＝20＋x. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 在Rt△ABD中，∵tan∠ADB＝，∴tan 20°＝， ∵tan 20°≈，∴＝，x＝11.25. ∵BM＝CE＝1.5， ∴AM＝11.25＋1.5＝12.75. 答:教学楼的高AM是12.75米. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　处理实际问题要注意两个转化:一是将实际问题转化为数学模型；二是将数学模型转化为解直角三角形问题.在合适的直角三角形中，运用正确的三角函数关系，是解题的关键. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 同一观测点观测两个位置点 3.如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD(点A，C，D在同一条竖直线上).(参考数据:tan 36.9°≈0.75，