23.2 第1课时 解直角三角形 课件 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

第23章　解直角三角形 23.2　解直角三角形及其应用 第1课时　解直角三角形 单击此处编辑母版文本样式 1.掌握直角三角形边角之间的关系，知道解直角三角形的必备条件. 2.会根据已知条件，解不同的直角三角形. 3.能通过解直角三角形，解决简单的平面图形中的问题. ◎重点:解直角三角形. ◎难点:解直角三角形的运用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 据报道:始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜.1972年比萨发生地震，这座高54.5 m的斜塔大幅度摇摆22分钟之久，仍巍然屹立.可是，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1 m增加至5.2 m，而且还以每年倾斜1 cm的速度继续增加，随时都有倒塌的危险.为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm.中心点偏离垂直中心线的距离是如何计算出来的呢？这里就用到了三角函数的相关知识. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 解直角三角形  阅读课本本课时“观察”与“例1”，完成下面的题目. 1.(1)在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道　两　个元素(其中至少有　一条边　)就可以求出其余的　三　个元素.  (2)在直角三角形中，除直角外，由　已知元素　求出　未知元素　的过程，叫做解直角三角形.  两　 一条边　 三　 已知元素　 未知 元素　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.解直角三角形的四种类型和解法如下表: 类型 已知条件 解法 两边 两条直角边a，b 　c＝　，　tan A＝　，　 ∠B＝90°－∠A　  一条直角边a，斜边c 　b＝　，　sin A＝　，　 ∠B＝90°－∠A　  c＝　 tan A＝　 ∠B＝90°－∠A　  b＝　 sin A＝　 ∠B＝90°－∠A　  预习导学 单击此处编辑母版文本样式 类型 已知条件 解法 一边一锐角 一条直角边a，锐角A 　∠B＝90°－∠A　，　b＝atan B　，　c＝　  斜边c，锐角A 　∠B＝90°－∠A　，　a＝csin A　，　b＝ccos A　  ∠B＝90°－∠A　 b＝atan B　 c＝　  ∠B＝90°－∠A　 a＝csin A　 b＝ccos A　  (续表) 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形的面积  认真阅读课本本课时“例2”，完成下面的问题. 温馨提示:重点体会如何得到直角三角形. “例2”可以作AC边上的高吗？若可以的话，按照这个思路求出S△ABC. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ∴S△ABC＝·AC·BD＝bcsin A. 当∠A＝55°，b＝20 cm，c＝30 cm时，有S△ABC＝×20×30×sin 55°＝×20×30×0.8192≈245.8(cm2). 可以.如图，作AC边上的高BD，在Rt△ABD中， ∵sin A＝，∴BD＝csin A， 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　三角形的面积可以用三角形的两边及其夹角的正弦来求，即S△ABC＝ bcsin A或acsin B或absin C　.  bcsin A或acsin B或absin C　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列关系式中错误的是 (　D　) A.BC＝AB·sin A B.BC＝AC·tan A C.AC＝BC·tan B D.AC＝AB·cos B D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8.连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则AD长度是　10　.  10　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.一个三角形的两边分别为2、4，其所夹的角为30°，则这个三角形的面积为　2　.  2　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边. (1)已知b＝5，c＝10，求a、∠A、∠B. (2)已知∠A＝45°，c＝8，求a、b、∠B. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)根据勾股定理，a＝＝＝5， 又∵sin B＝＝＝，∴∠B＝30°. 又∵∠A＋∠B＝90°，∴∠A＝60°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)∵sin A＝，∴a＝csin A＝8×sin 45°＝4. ∵cos A＝，∴b＝ccos A＝8×cos 45°＝4. ∵∠A＋∠B＝90°，∴∠B＝45°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，BD⊥AC于点D.(1)求tan∠ABC；(2)求BD. 合作探究 单击此处编辑母版文本样