23.1.3 一般锐角的三角函数值 课件 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

第23章　解直角三角形 23.1　锐角的三角函数 3.一般锐角的三角函数值 单击此处编辑母版文本样式 1.会使用计算器求任意一个锐角的三角函数值. 2.会使用计算器求一个三角函数值对应的锐角度数. 3.初步了解锐角三角函数的增减性，并能比较大小. ◎重点:用计算器求一般锐角的三角函数值. ◎难点:比较三角函数值的大小. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 通过上面几节的学习我们知道，当锐角A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A不是这些特殊角，而是0°到90°之间的一个任意角度，那么该怎样计算它的三角函数值呢？利用计算器我们可以更快、更精确地求得一个锐角的三角函数值. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 计算器的使用  阅读课本本课时所有内容，回答下列问题. 1.请同学们拿出计算器，先按　ON/C　键，再按　MODE　键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后按照课本本课时“例6~例8”的操作步骤进行计算吧.  讨论:(1)“ON/C”是什么键？ 开机键. (2)“MODE”键的作用是什么？ 模式选择，调到DEG三角计算模式. ON/C　 MODE　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.“例7”中，计算角度34°35'与66°15'17″的三角函数值有几种方法？ 两种，第一种用计算器标上单位；第二种是将所有单位手动换算成度数. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.“例8”中，键“2ndF”与“sin－1”的作用分别是什么？ “2ndF”是第二功能键，以保证可以使用“sin－1”“cos－1”等功能，即通过三角函数值计算角度. ·导学建议· 学习计算器的使用重点在于理解按键的作用，如果有一些按键不清楚是什么含义，不妨上网“百度”一下. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 正、余弦函数的增减性  观察下图，回答下列问题: 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.在图①中，以A为圆心、AB1为半径画弧，分别交AB1、AB2、AB3于点B1、B2、B3，过B1、B2、B3分别作AC的垂线，垂足分别为C1、C2、C3，因为B1C1＞B2C2＞B3C3，且AB1＝AB2＝AB3，思考: (1)sin∠B1AC1　＞　sin∠B2AC2　＞　sin∠B3AC3，当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？  正弦值越来越大. ＞　 ＞　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)cos∠B1AC1　＜　cos∠B2AC2　＜　cos∠B3AC3，当锐角α越来越大时，它的余弦值是怎样变化的？  余弦值越来越小. ＜　 ＜　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.在图②中，由于AC不变，B1C＞B2C＞B3C，可知tan∠B1AC　＞　tan∠B2AC　＞　tan∠B3AC.  归纳总结　当角在0°~90°之间变化时，锐角的正弦值随着角度的增大而增大，锐角的余弦值随着角度的增大而减小，锐角的正切值随着角度的增大而增大. ＞　 ＞　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.sin 58°、cos 58°、cos 28°的大小关系是 (　C　) A.cos 28°＜cos 58°＜sin 58° B.sin 58°＜cos 28°＜cos 58° C.cos 58°＜sin 58°＜cos 28° D.sin 58°＜cos 58°＜cos 28° C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.已知cos α＝0.75，则锐角α的取值范围是 (　B　) A.0°＜α＜30° B.30°＜α＜45° C.45°＜α＜60° D.60°＜α＜90° 3.比较大小:sin 81°　＜　tan 47°.(填“＜”、“＝”或“＞”)  B ＜　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.用计算器计算下列各式的值. (1)sin 56°；(2)sin 15°49'；(3)cos 20°；(4)tan 29°； (5)tan 44°59'59″；(6)sin 15°＋cos 61°＋tan 76°. 解:(1)sin 56°≈0.8290； (2)sin 15°49'≈0.2726； (3)cos 20°≈0.9397； 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (4)tan 29°≈0.5543； (5)tan 44°59'59″≈1.0000； (6)sin 15°＋cos 61°＋tan 76°≈0.2588＋0.4848＋4.0108＝4.7544. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.求满足下列条件的∠A的度数(精确到1″). (1)cos A＝0.8607； (2)tan A＝56.78. 解:(1)∵cos A＝0.8607， ∴∠A≈30.605°＝30