23.1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 课件 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

第23章　解直角三角形 23.1　锐角的三角函数 2.30°，45°，60°角的三角函数值 单击此处编辑母版文本样式 1.会在直角三角形中，计算30°，45°，60°特殊角的三角函数值. 2.会根据特殊角的正弦、余弦、正切值，求该锐角的大小. 3.掌握互余角三角函数值之间的关系，会求互为余角的三角函数值. ◎重点:计算特殊角的三角函数值. ◎难点:根据特殊角的三角函数值，说出角的大小. 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 准备工具:一副三角板.(1)用量角器量一量每个角的大小；(2)试计算每条边的比值. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 30 °，45 °，60 °的三角函数值　  阅读课本本课时“例4”及其前面所有内容，回答问题. 特殊角的三角函数值. α sin α cos α tan α 30° 45° 1 60° 1 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 互余两角的正、余弦间的关系  阅读课本“思考”至“例5”，回答下列问题: 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∵sin A＝，cos B＝， ∴　sin A＝cos B　.  同理sin B＝　cos A　.  sin A＝cos B　 cos A　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.思考:(1)上题中∠A、∠B是什么关系？ ∠A＋∠B＝90°或∠A与∠B互余. (2)对于任意的两个互为余角的锐角∠A，∠B是否都有sin A＝cos B呢？ 是的. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.若α是锐角，sin(α＋15°)＝，则锐角α等于(　B　) A.15° B.30° C.45° D.60° B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B＝ .  3.计算:4sin 30°－cos 45°＋tan 60°. 解:原式＝4×－×＋× ＝2－1＋3 ＝4. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.计算tan 60°＋2sin 45°－2cos 30°的结果是(　C　) A.2 B. C. D.1 方法归纳交流　与特殊角的三角函数值有关的运算，要先写出每个角的函数值，然后转成实数运算，应注意此时运算的顺序和计算的方法.本题是一道与锐角三角函数值有关的计算问题，解决问题的关键是先确定函数值，再进行实数的运算. C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.在△ABC中，若＋(1―tan B)2＝0，求∠C的度数. 解:∵＋(1―tan B)2＝0，∴cos A―＝0，1―tan B＝0，∴cos A＝，tan B＝1， ∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝75°. 解:∵＋(1―tan B)2＝0，∴cos A―＝0，1―tan B＝ 0，∴cos A＝，tan B＝1， ∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝75°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　(1)要注意cos A、tan B是一个整体，可将它们看作未知数x，然后按照解方程的步骤来完成就可以了；(2)若几个非负数的和为零，则它们都等于0. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.(1)已知α为锐角，且sin α＝cos 50°，则α＝　40°　.  (2)若sin 20°＝cos(α＋25°)，则tan α＝　1　.  40°　 1　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.已知α，β为锐角，cos α＝，α＋β＝90°，则cos β等于 (　C　) A. B. C. D. C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.若(tan A－3)2＋|2cos B－1|＝0，则△ABC是 (　B　) A.直角三角形 B.等边三角形 C.含有60°的任意三角形 D.顶角为钝角的等腰三角形 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.计算:＝ .  4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果tan A＝，那么cos B＝ .  合作探究 单击此处编辑母版文本样式 5.阅读下面的材料，并回答问题. 三角函数中，常用公式sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β求sin 75°的值，即sin 75°＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝. 请你用公式cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β求cos 75° 的值. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:cos 75°＝cos(30°＋45°)＝cos 30°cos 45°－sin 30°·sin 45°＝. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$