23.1.1 第2课时 正弦与余弦 课件 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

第23章　解直角三角形 23.1　锐角的三角函数 1.锐角的三角函数 第2课时　正弦与余弦 单击此处编辑母版文本样式 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解sin A和cos A的意义. 2.能根据直角三角形中的边角关系，进行正弦与余弦简单的计算. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 3.会在平面图形中构造直角三角形，运用正弦与余弦的概念解决简单问题. ◎重点:理解锐角三角函数正弦、余弦的意义. ◎难点:构造直角三角形. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 我们知道，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定了，其他边之间的比是否也确定了呢？本节课，我们要学习其他两个重要的比值. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 正弦与余弦  阅读课本本课时所有内容，回答下列问题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，在锐角α的一边OA上任意取两点P与P'，分别过点P与P'作边OB的垂线PM与PM'，垂足分别为M与M'.由于Rt△OMP∽Rt△OM'P'，因此＝＝. (1)可知＝ 　，结论:当锐角α不变时，对边与斜边的比值　不变　；  　 不变　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)可知＝ 　，结论:当锐角α不变时，邻边与斜边的比值　不变　.  　 不变　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.揭示概念:(1)我们把锐角A的　对边与斜边　的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即sin A＝ 　＝ 　.  (2)我们把锐角A的　邻边与斜边　的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即cos A＝ 　＝ 　.  对边与斜边　 　 　 邻边与斜边　 　 　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.明晰概念:(1)锐角A的　正弦、余弦、正切　都叫做锐角A的三角函数.  (2)无论在多大的直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，sin A都有唯一确定的值与它对应，所以sin A 是锐角A的函数.同样地，cos A，tan A也是锐角A的函数. 正弦、余弦、正切　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角函数值的大小只与角度的大小有关，与所在的直角三角形的大小无关.但是，我们可以通过计算直角三角形边长的比值来计算三角函数值.下节课，我们还会学到直接用角度计算特殊角的三角函数值，而不需要用直角三角形的边长来计算. ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，则锐角A的正弦等于 (　B　) A. B. C. D. B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sin B＝0.5，AC＝6，则BC的长为 (　C　) A.8 B.12 C.6 D.12 C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值为 .  预习导学 单击此处编辑母版文本样式 求锐角的正弦或余弦 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sin B和cos A的值. 解:如图，在Rt△ABC中，由勾股定理得 AC＝＝＝12. 因此sin B＝＝，cos A＝＝. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　先用勾股定理求出未知的边，再根据正弦、余弦的定义解答. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 平面直角坐标系与三角函数 认真阅读本课时“例3”，并仿照“例3”完成下面的题目. 2.如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sin α的值为 .  合作探究 单击此处编辑母版文本样式 构造直角三角形，应用三角函数 3.如图，在△ABC中，D是AB的中点，CD⊥AC于点C，且tan∠BCD＝，求sin A，cos A，tan A的值. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:如图，过点D作DE⊥CD于点D，交BC于点E. ∵CD⊥AC，∴DE∥AC. ∵D为AB的中点， ∴E为BC的中点，DE＝AC. ∵CD⊥AC，∴DE∥AC. ∵D为AB的中点， ∴E为BC的中点，DE＝AC. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 设DE＝x，则AC＝2DE＝2x. 在Rt△CDE中，∵tan∠BCD＝， ∴＝，即CD＝3x. 在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝2x，CD＝3x， ∴AD＝＝＝x. 设DE＝x，则AC＝2DE＝2x. 在Rt△CDE中，∵tan∠BCD＝， ∴＝，即CD＝3x. 在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝2x，CD＝3x， ∴AD＝＝＝x. ∴sin A＝＝＝，cos A＝＝＝，tan A＝ ＝＝. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ∴sin A＝＝＝，co