23.1.1 第1课时 正切与坡度 课件 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

第23章　解直角三角形 23.1　锐角的三角函数 1.锐角的三角函数 第1课时　正切与坡度 单击此处编辑母版文本样式 1.通过实际生活中的例子，理解坡度的意义. 2.在直角三角形中，理解正切的意义，能用正切进行简单的计算. 3.会用tan A表示物体的倾斜程度，并解决相关的问题. ◎重点:正切与坡度的意义. ◎难点:正切的实际作用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 生活中有许许多多的台阶、斜坡，我们有时用角的度数描述台阶的倾斜程度，但有时不方便度量角，这时可利用直角三角形中的两条直角边的比来描述台阶的倾斜程度，也就是我们今天要学习的正切. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 正切的意义  阅读课本本课时“图23－6”之前的内容，完成下面的题目. 1.观察:(1)在“图23－2”中，AC不变，BC越长，坡度越　陡　；BC越　短　，坡度越平缓.  (2)在“图23－3”中，从直观上看　图(2)　更陡，图(2)中不仅B1C1变长了，而且A1C1变　短　了.  陡　 短　 图(2)　 短　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.思考:(1)如图，在锐角α的一边OA上任意取两点P与P'，分别过点P与P'作边OB的垂线PM与P'M'，垂足分别为M与M'.由Rt△OMP∽Rt△OM'P'可得成比例线段＝ .  预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)在“图23－4”中，无数个直角三角形的坡度相同吗？锐角A的对边与邻边的比值相同吗？ 相同，相同. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.揭示概念:在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的　正切　，记作　tan A　.  归纳总结　当水平直角边长度一样时，铅直的直角边越长，坡面越　陡　；当水平直角边长度与铅直的直角边  长度均不一样时，铅直的直角边与水平直角边长度的比值越大，坡面越　陡　(填“平缓”或“陡”).  正切　 tan A　 陡　 陡　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 坡度与坡角  认真阅读课本本课时“图23－6”之后的内容，完成下面的题目. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图，　坡面　与　水平面　的夹角叫做坡角，记作α.坡面的　铅直高度h　和　水平长度l　的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i＝ ＝tan α　，显然坡度越大，坡角α就越　大　，坡面就越　陡　.  坡面　 水平面　 铅直高度h　 水平长度l　 ＝tan α　 大　 陡　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 正确理解铅直高度h、水平长度l与倾斜程度的关系，若l不变，则h越大越倾斜；若h不变，则l越短越倾斜，故唯有用的值，才能正确反映h、l与倾斜程度的关系. ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，在Rt△EFG中，∠F＝90°，则tan E的值为 (　C　) A. B. C. D. 2.一个斜坡的坡度是1︰3，高是4 m，则他从坡底到坡顶部所走的路程是　4　 m.  C 4　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 网格中求锐角的正切的值 1.∠BAC放在正方形网格纸的位置如图所示，则tan∠BAC的值为 (　D　) A. B. C. D. D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　在网格中求锐角的三角函数值，通常要先运用勾股定理，用小正方形的边长表示有关线段的长度，然后根据锐角三角函数的定义求解. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 坡度的应用 2.如图，在高3米，坡度为1∶2.5的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？ 解:将每个台阶的水平部分下移至AC，竖直部分右移至BC，即可发现需要地毯的最短长度为AC＋BC. ∵坡度＝＝1∶2.5，BC＝3米，∴AC＝3×2.5＝7.5米，∴AC＋BC＝10.5米，故地毯的长度至少需要10.5米. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　解题的关键是坡度的几何意义:“坡面的垂直高度h和水平方向的距离l的比叫做坡度(或坡比)，即坡角的正切值.” 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝2，求AB的长. 解:∵在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴tan A＝＝. ∵BC＝2，∴＝，解得AC＝6. ∵AB2＝AC2＋BC2＝40，∴AB＝2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　掌握正切的意义和勾股定理是正确解答的前提. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ABC的值为 .  合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　2.直角三角形两边的比为3∶4，则最小角的正切值为 或　.  或 　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.