22.3 相似三角形的性质课件2023-2024学年沪科版九年级上册数学

第22章　相似形 22.3　相似三角形的性质 单击此处编辑母版文本样式 1.理解两个相似三角形中的对应特殊线段(高、中线、角平分线)的比等于相似比. 2.理解两个相似三角形周长之比等于相似比. 3.理解两个相似三角形面积之比等于相似比的平方. ◎重点:相似三角形的性质. ◎难点:相似三角形性质的应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 图中是两个相似的西红柿，之前我们知道相似多边形对应边的比是相似比，那么这两只西红柿图片的面积比也等于相似比吗？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 相似三角形中的特殊线段  阅读课本本课时“思考”之前的内容，试完成下列问题. 1.在“图22－23”中，作两个相似三角形的高，可以很容易得到两个直角三角形两个内角对应　相等　，从而得到另外一组相似三角形.  相等　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，若AD、A'D'分别是∠BAC和∠B'A'C'的平分线，则由∠BAC＝∠B'A'C'可得∠BAD＝　∠B'A'D'　，又因为∠B＝　∠B'　， ∠B'A'D'　 ∠B'　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 所以△BAD∽△B'A'D'，从而可知AD∶A'D'＝　k　.若AD、A'D'分别是BC和B'C'的中线，则由＝，可得＝，即＝，又因为∠B＝　∠B'　，所以△BAD∽△B'A'D'，从而可知AD∶A'D'＝　k　.  k　 ∠B'　 k　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　定理1:相似三角形的对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于　相似比　.  相似比　 两个全等的三角形，对应的高、中线、角平分线也相等.两个相似三角形，对应的高、中线、角平分线之比等于相似比. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 相似三角形的周长之比与面积之比  阅读课本“思考”至“例1”前的内容，完成下面的问题. 1.如果△ABC∽△A'B'C'，且相似比为k，那么＝＝＝　k　，由等比性质，得＝　k　.  k　 k　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如果△ABC∽△A'B'C'，且相似比为k，AD、A'D'是对应高，则由三角形的面积公式及定理1，可得＝＝·＝　k2　.  归纳总结　定理2:相似三角形周长的比等于　相似比　.  定理3:相似三角形面积的比等于　相似比的平方　.  k2　 相似比　 相似比的平方　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 让学生经历以上的证明过程，使其理解定理，形成一种对知识规律的认知，往往效果要比死记硬背好得多. ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.若△AB C∽△AB'C，且面积比为4∶9，则其对应边上的高的比为 (　C　) A. B. C. D. 2.已知△ABC的三边分别是5，6，7，与它相似△A'B'C'的最短边为10，则△A'B'C'的周长是　36　.  C 36　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，点P到CD的距离是3 m，则P到AB的距离是 (　C　) A. m B. m C. m D. m C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.△ABC与△A1B1C1是相似三角形，且＝2，S△ABC＝9，则＝　36　.  36　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.已知一个三角形的三边长分别是1，2，3，与其相似的三角形的最大边长为3，求较大三角形的周长. 解:∵边长分别是1，2，3的三角形的最大边为3，小于另一 三角形的最大边3， ∴这个三角形的周长等于1＋2＋3＝4＋2， ∴它与另一三角形的相似比＝3∶3＝1∶， 它与另一三角形的周长的比也为1∶， ∴另一三角形的周长＝(4＋2)×＝4＋4. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　利用相似三角形的性质求三角形的周长或面积，一般要知道　相似比　和其中一个三角形的　周长　或　面积　.  相似比　 周长　 面 积　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝CD. (1)求证:△ABF∽△CEB； (2)若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积. 解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AB∥CD， ∴∠ABF＝∠CEB， ∴△ABF∽△CEB. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB平行且等于CD， ∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF. ∵DE＝CD， 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ∴＝2＝，＝2＝. ∵S