22.2 第4课时 直角三角形相似的判定 课件 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

第22章　相似形 22.2　相似三角形的判定 第4课时　直角三角形相似的判定 单击此处编辑母版文本样式 1.经历证明两个直角三角形相似的过程，理解直角三角形相似判定定理. 2.会判定两个直角三角形相似. 3.通过三角形相似的判定定理，了解特殊三角形的相似判定. ◎重点:直角三角形相似的判定. ◎难点:平面图形与直角三角形的综合. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 三角形中有一些比较特殊，如:等腰三角形，等边三角形，直角三角形，等腰直角三角形.那么这些特殊的三角形相似，是否需要那么多条件呢？两个等边三角形一定相似，两个等腰直角三角形也一定相似.这节课，我们来看一看两个直角三角形. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 直角三角形相似判定  课本“图22－21”中，两个直角三角形的一条直角边与一条斜边对应成比例. (1)如何证明这两个直角三角形相似？ 由一条直角边与一条斜边对应成比例推出这两个直角三角形的三边都对应成比例. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)结论:若两个直角三角形的一条直角边与斜边对应成比例，则这两个直角三角形的三条边都对应　成比例　，  转化为与判定定理3有关的问题. 归纳总结　如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，则这两个直角三角形　相似　.  成比例　 相似　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.下列两个直角三角形相似的有　①②③　.  ①两个等腰直角三角形；②有两组对应边成比例的直角三角形；③含30°的两个直角三角形；④有一组对应边成比例的直角三角形. ①②③　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，AB⊥BC，AC⊥CD，若AC2＝AB·AD，那么△ABC与△ACD之间的关系是　相似　.  相似　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF＝90°，则一定有(　C　) A.△ADE∽△AEF B.△ECF∽△AEF C.△ADE∽△ECF D.△AEF∽△ABF C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，在另一个Rt△A'B'C'中，∠C'＝90°，A'B'＝10，A'C'＝8，那么△ABC与△A'B'C'相似吗？ 解:相似.∵＝＝，AC＝＝4，＝＝，∴＝， ∴△ABC∽△A'B'C'. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2.问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？ 解:∵AC＝，AD＝2，∴CD＝＝.要使这两个直角三角形相似，有两种情况: (1)当＝时，有Rt△ABC∽Rt△ACD，∴AB＝＝3； 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)当＝时，有Rt△ACB∽Rt△CDA，∴AB＝＝3. 故当AB的长为3或3时，这两个直角三角形相似. (2)当＝时，有Rt△ACB∽Rt△CDA，∴AB＝＝3. 故当AB的长为3或3时，这两个直角三角形相似. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　证明两个直角三角形相似时，在对应边不确定的情况下，要对两直角边的对应情况　分类讨论　.  分类讨论　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4.如图，点D在等边△ABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC交于点F. (1)证明:△ABD∽△DCF； (2)除了△ABD∽△DCF外，请写出图中其他所有的相似三角形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ∴∠B＝∠C＝∠3＝60°， ∴∠1＋∠2＝∠DFC＋∠2， 解:(1)证明:如图，∵△ABC，△ADE为等边三角形， ∴∠1＝∠DFC， ∴△ABD∽△DCF. ∴∠1＝∠DFC， ∴△ABD∽△DCF. (2)图中相似三角形还有:△AEF∽△DCF，△ABD∽△AEF，△ABC∽△ADE，△ADF∽△ACD. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，AB＝5，AE＝2，则AD的长为 .  第1题图 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD，PD⊥BD，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝6，CD＝2，则当DE＝　1或4　时，△ABC与△CDE相似.  第2题图 1或4　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$