22.2 第2课时 相似三角形的判定定理1、 课件 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

第22章　相似形 22.2　相似三角形的判定 第2课时　相似三角形的判定定理1、2 单击此处编辑母版文本样式 1.类比全等三角形的判定，思考判定相似三角形所需的条件. 2.理解相似三角形的判定定理1、2，能判定两个三角形相似. ◎重点:相似三角形的判定定理1、2. ◎难点:发展类比的数学思想. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 我们知道三组对应角相等，三组对应边相等的两个三角形全等，然而，判定两个三角形全等，并不需要知道全部六组条件，只需要三组条件(至少一组对应边)就可以判定两个三角形全等. 三组对应角相等，三组对应边成比例的两个三角形相似，那么，要判定两个三角形相似，只需要知道其中哪些条件呢？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 全等三角形可以看作相似比为1的相似三角形. 相似三角形的判定定理1  根据课本“图22－17”，想一想: (1)△ADE与△ABC相似的理由是什么？ DE∥BC，交△ABC的两边于点D、E. (2)△ADE与△A'B'C'全等的理由是什么？ ∠A＝∠A'，∠ADE＝∠B'，AD＝A'B'. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　定理1:如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应　相等　，那么这两个三角形相似(可简单说成:两角分别　相等　的两个三角形相似).  相等　 相等　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 相似三角形的判定定理2  根据课本“图22－18”，想一想: (1)△ADE与△ABC相似的理由是什么？ DE∥BC，交△ABC的两边于点D、E. (2)△ADE与△A'B'C'全等的理由是什么？ ∠A＝∠A'，AD＝A'B'，AE＝A'C'. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成　比例　，并且　夹角　相等，那么这两个三角形　相似　(可简单说成:两边成　比例　且夹角相等的两个三角形相似).  比例　 夹角　 相 似　 比例　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.下列两个三角形不一定相似的是 (　D　) A.两个等边三角形 B.两个全等三角形 C.两个等腰直角三角形 D.有一个30°角的两个等腰三角形 D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，这是由一副直角三角尺拼成的图形，请写出一对相似的三角形:　△ABC ∽△FEC　.  △ABC ∽△FEC　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，BD平分∠ABC，且AB＝2，BC＝3，则当BD＝ 时，△ABD∽△DBC.  预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，DE与BC不平行.请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似，你添加的条件是　∠C＝∠AED或∠B＝∠ADE　.  ∠C＝∠AED或∠B＝∠ADE　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，AD、BC交于点O，AO·OD＝CO·BO，则△ABO与△CDO相似吗？请说明理由. 解:相似，理由:∵AO·OD＝CO·BO，∴＝. 又∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　　公共角或者对顶角相等　常常是图形中的隐含条件.  公共角或者对顶角相等　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，直线DE交△ABC的两边AB、AC于点D、E，且＝，求证:∠1＝∠B. 证明:∵＝，且∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠1＝∠B. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4.如图，在正方形ABCD中，M是边AD的中点，＝，求证:△CDM∽△MAN. 证明:∵M是AD的中点，且四边形ABCD是正方形，∴AM＝DM＝AD，∠D＝∠A＝90°，∴＝2，又∵＝，∴＝2，∴＝＝2，∵∠D＝∠A＝90°，∴△CDM∽△MAN. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，则AQ的长为　3或　.  3或　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F. (1)求证:△ACB∽△DCE. (2)求证:EF⊥AB. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:(1)∵＝，＝＝，∴＝，又∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ACB∽△DCE. (2)∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC＝∠DEC.又∠ABC＋∠A＝90°，∴∠DEC＋∠A＝90°，∴∠EFA＝90°.∴EF⊥AB. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式