5.2.2 导数的四则运算法则（教学设计）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

5.2.2 导数的四则运算法则（教学设计） 1、 课时教学内容 用导数的四则运算法则求简单函数的导数. 2、 课时教学目标 1. 理解函数的和、差、积、商的求导法则. 2. 理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数． 3、 教学重点、难点 1.教学重点： (1) 掌握导数的四则运算法则，并能进行简单的应用． (2) 能灵活运用导数的四则运算法则求函数导数. 2.教学难点： (1) 函数积、商的求导法则. (2) 能灵活运用导数的运算法则解决函数求导． 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 在例2中，当时，．这时，求关于的导数可以看成求函数与乘积的导数．一般地，如何求两个函数的和、差、积、商的导数呢? 探究：设，，计算与，它们与和有什么关系?再取几组函数试试，上述关系仍然成立吗?由此你能想到什么? 设，因为 所以 ． 而 ，， 所以 ． 环节二 观察分析，感知概念 同样地，对于上述函数，． 一般地，对于两个函数和的和(或差)的导数，我们有如下法则： ． 环节三 抽象概括，形成概念 例3求下列函数的导数： （1）；（2）． 解：（1）； （2）． 思考：设，，计算与，它们是否相等?与商的导数是否等于它们导数的商呢? 通过计算可知，，，因此 ．同样地，与也不相等． 事实上，对于两个函数和的乘积(或商)的导数，我们有如下法则： ； 由函数的乘积的导数法则可以得出 ， 也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即 ． 环节四 辨析理解 深化概念 例4 求下列函数的导数： （1）；（2）． 解：（1）； （2）． 环节五 概念应用，巩固内化 例5 日常生活中的饮用水通常是经过净化的．随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1 t水净化到纯净度为时所需费用(单位：元)为 ． 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： （1）90%；（2）98%． 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数． ． （1）因为，所以，净化到纯净度为90%时，净化费用的瞬时变化率是52.84元/吨． （2）因为，所以，净化到纯净度为98%时，净化费用的瞬时变化率是1321元/吨． 函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，．它表示净化到纯净度为左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为左右时净化费用变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快． 环节六 归纳总结,反思提升 问题:请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题： 1. 本节课学习的概念有哪些？ (1)导数的运算法则． (2)综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数． 2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 方法归纳：转化法． 3．常见误区：对于函数求导，一般要遵循先化简、再求导的基本原则． 环节七 目标检测，作业布置 完成教材：基础题组 课本P78练习123 拔高题组课本P81习题5.2 456 练习（第78页） 1．运用基本初等函数的导数公式与导数运算法则，重新求解5.1节例2．你是否感觉到运算法则给解题带来的方便简捷? 1．【解析】因为， 所以，所以，． 显然，运用导数的运算法则求导更方便，简捷． 2．求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）， （6）． 2．【解析】（1）； （2）； （3）； （4） ； （5）； （6）； 3．求曲线在点处的切线方程． 3．【解析】，， ∴切线方程为，即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$