5.2.2 导数的四则运算法则（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

5.2.2 导数的四则运算法则 导学案 学习目标 1. 理解函数的和、差、积、商的求导法则. 2. 理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数． 重点难点 教学重点： (1) 掌握导数的四则运算法则，并能进行简单的应用． (2) 能灵活运用导数的四则运算法则求函数导数. 教学难点： (1) 函数积、商的求导法则. (2) 能灵活运用导数的运算法则解决函数求导． 课前预习 自主梳理 知识点　导数的运算法则 已知为可导函数,且. (1) (2) ,特别地,. (3) . 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) (　　) (2) 函数的导数是 (　　) (3) 当时,(　　) 2.已知f(x)＝xlnx，若，则x0＝（    ） A．e2 B．e C． D．ln2 3.下列导数运算错误的是（    ） A． B． C． D． 4．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5.已知定义域为R的函数（为的导函数），则（    ） A． B．0 C． D．1 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 在例2中，当时，．这时，求关于的导数可以看成求函数与乘积的导数．一般地，如何求两个函数的和、差、积、商的导数呢? 探究：设，，计算与，它们与和有什么关系?再取几组函数试试，上述关系仍然成立吗?由此你能想到什么? 设，因为 所以 ． 而 ，， 所以 ． 环节二 观察分析，感知概念 同样地，对于上述函数，． 一般地，对于两个函数和的和(或差)的导数，我们有如下法则： ． 环节三 抽象概括，形成概念 例3求下列函数的导数： （1）；（2）． 解： 思考：设，，计算与，它们是否相等?与商的导数是否等于它们导数的商呢? 通过计算可知，，，因此 ．同样地，与也不相等． 事实上，对于两个函数和的乘积(或商)的导数，我们有如下法则： ； 由函数的乘积的导数法则可以得出 ， 也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即 ． 环节四 辨析理解 深化概念 例4 求下列函数的导数： （1）；（2）． 解： 环节五 概念应用，巩固内化 例5 日常生活中的饮用水通常是经过净化的．随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1 t水净化到纯净度为时所需费用(单位：元)为 ． 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： （1）90%；（2）98%． 解： 环节六 归纳总结,反思提升 问题:请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题： 1. 本节课学习的概念有哪些？ (1)导数的运算法则． (2)综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数． 2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 方法归纳：转化法． 3．常见误区：对于函数求导，一般要遵循先化简、再求导的基本原则． 环节七 目标检测，作业布置 完成教材：基础题组 课本P78练习123 拔高题组课本P81习题5.2 456 备用练习 1.已知函数，则（    ） A． B． C． D． 2.若，则等于（    ） A．0 B．1 C． D． 3.已知函数的导函数是，且满足，则（    ） A． B． C． D． 4.函数y＝sin x·cos x的导数是（    ） A．y′＝cos2x＋sin2x B．y′＝cos2x C．y′＝2cos x·sin x D．y′＝cos x·sin x 5.已知函数，其导函数记为，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2.2 导数的四则运算法则 导学案 学习目标 1. 理解函数的和、差、积、商的求导法则. 2. 理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数． 重点难点 教学重点： (1) 掌握导数的四则运算法则，并能进行简单的应用． (2) 能灵活运用导数的四则运算法则求函数导数. 教学难点： (1) 函数积、商的求导法则. (2) 能灵活运用导数的运算法则解决函数求导． 课前预习 自主梳理 知识点　导数的运算法则 已知为可导函数,且. (1) (2) ,特别地,. (3) . 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) (　　) (2) 函数的导数是 (　　) (3) 当时,(　　) 【答案】（1）√（2）√（3）√ 2.已知f(x)＝xlnx，若，则x0＝（    ） A．e2 B．e C． D．ln2 【答案】B 【分析】对函