精品解析：青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题

西宁新华联学校2022—2023学年第二学期高二年级期末考试 数学试题（理） 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题 1. 曲线在点处切线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数是（ ） A B. C. D. 3. 某农场给某种农作物的施肥量x(单位：吨)与其产量y(单位：吨)的统计数据如表： 施肥量x(吨) 2 3 4 5 产量y(吨) 26 39 49 54 由于表中数据，得到回归直线方程为，当施肥量时，该农作物的预报产量是(　　) A. 72.0 B. 67.7 C. 65.5 D. 63.6 4. 已知函数的导函数的图象如图，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数在区间上单调递增 5. 已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为 A. B. C. D. 6. 若函数，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 7. 若复数，则 A. B. C. 1 D. 2 8. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 9. 已知随机变量服从正态分布，且，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知离散型随机变量的分布列如下： 由此可以得到期望与方差分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，则D(3ξ＋5)＝(　　) A 6 B. 9 C. 3 D. 4 12. 若关于不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 设函数，则________. 14. 已知椭圆的参数方程为（是参数），则该椭圆的普通方程是_________. 15. 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，若点在第四象限，则实数的取值范围是__________． 16. 展开式中，的系数为______．（以数字形式作答）． 三、解答题 17. 在的展开式中，求： （1）第4项的二项式系数； （2）含的项的系数. 18. 根据某种病毒的变异发展实际，某地防控措施有了重大调整．其中，老人是否接种疫苗备受关注，为了了解某地区老人是否接种了疫苗，现用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名老人，结果如下： 性别 接种情况 男 女 未接种 20 10 已接种 230 240 （1）估计该地区老人中，已接种疫苗的比例； （2）能否有99%的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关？ 附：（参考公式：，其中） 19. 福州纸伞是历史悠久的中国传统手工艺品，属于福州三宝之一，纸伞的制作工序大致分为三步：第一步削伞架，第二步裱伞面；第三步绘花刷油.一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，已知某工艺师在每个环节制作合格的概率分别为，，，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作. （1）求该工艺师进行3次制作，恰有一件优秀作品的概率； （2）若该工艺师制作4次，其中优秀作品数为，求概率分布列及期望； 20. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 21. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）已知点，直线与曲线相交于两点，求. 22. 已知函数，． （1）若图像在处的切线过点，求切线方程； （2）当时，若，()，求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西宁新华联学校2022—2023学年第二学期高二年级期末考试 数学试题（理） 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题 1. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求导，由导数求解斜率，由点斜式即可求解. 【详解】由得，所以处的切线斜率为， 所以在点处的切线方程为 ， 故选：D 2. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先对复数进行化简，然后再求解其共轭