精品解析：青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题

2022-2023学年海南州中学第二学期高二期末考试 数学（理） 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 在下列求导数的运算中正确的是（ ） A B. C. D. 3. 用反证法证明“若，则至少有一个为0”时，假设正确的是（ ） A. 全不为0 B. 全为0 C. 中至少有一个不为0 D. 中只有一个为0 4. 已知，，则可表示不同的值的个数为（　　） A. 8 B. 12 C. 10 D. 9 5. 二项式的展开式中的系数为（ ） A. -21 B. 21 C. 36 D. -36 6. 若函数在处取得极值，则（ ）. A. -4 B. -3 C. -2 D. 2 7. 某校从4名女生和2名男生中选3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若离散型随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知正四棱柱中，，，点，分别是和的中点，是线段的中点，则直线和所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 某校有，等五名高三年级学生报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校，每所高校均有人报考，其中，两名学生相约报考同一所高校，则这五名学生不同的报考方法共有（ ） A. 9种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 11. 由数据，，…，可得关于的线性回归方程为，若，则（ ） A. 48 B. 52 C. 56 D. 80 12. 已知奇函数的导函数为，当时，，若，，则的大小关系正确的是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本小题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13. 随机变量，，则______． 14. 用火柴棒按如图的方法搭三角形，按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为__________ 15. 由曲线与直线围成的封闭图形的面积为___________． 16. 已知函数的导函数的图象如图所示，给出以下结论： ①函数在和是单调递增函数； ②函数在处取得极大值； ③函数在处取得极大值，在处取得极小值； ④函数在上单调递增函数，在上是单调递减函数． 则正确命题的序号是___________．（填上所有正确命题的序号） 三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. ，为虚数单位，为实数． （1）当为纯虚数时，求的值； （2）当复数在复平面内对应的点位于第四象限时，求的取值范围． 18. 用适当的方法证明下列命题，求证： （1）；（） （2） 19. 某人工智能公司想要了解其开发的语言模型准确率是否与使用的训练数据集大小有关联，该公司随机选取了大型数据集和小型数据集各50个，并记录了使用这些数据集训练的模型在测试数据集上的准确率（准确率不低于80%则认为达标），根据小型数据集的准确率数据绘制成如图所示的频率分布直方图（各组区间分别为） （1）求的值，并完成下面的列联表； 大型数据集 小型数据集 合计 达标 30 不达标 合计 （2）试根据小概率值的独立性检验，能否认为语言模型准确率是否达标与使用的训练数据集大小有关联？ 附：其中 0.1 005 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 20. 袋中有个白球、个黑球，从中随机地连续抽取次，每次取个球． （1）若每次抽取后都放回，求恰好取到个黑球的概率； （2）若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为，求的分布列． 21. 如图，三棱柱中，侧面与侧面均为边长为的正方形，、分别是、的中点，且． （1）证明：平面； （2）求二面角正切值． 22. 已知函数． （1）若在点处的切线与直线平行，求实数的值； （2）当时，求函数单调区间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年海南州中学第二学期高二期末考试 数学（理） 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数，则的共轭复数为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将化简，再由共轭复数得定义即可得到结果. 【详解】，则. 故选：B.