精品解析：江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题

临川一中2022-2023学年度上学期期中考试 高三年级数学理科试卷 卷面满分：150分考试 时间：120分钟 命题人：危小娟 审题人：江小宝 刘文勇 一､单选题（每题5分，共60分） 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，若，则对应的点在复平面的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知命题p：“，有成立”，则命题p否定为（ ） A. ，有成立 B. ，有成立 C ，有成立 D. ，有成立 4. “幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 5. 对于任意实数a、b、c、d，下列命题中，真命题的个数为（ ） ①若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d；②若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd；③若a＞b＞0，则；④若a＞b＞0，则． A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ①③ 6. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（ ） A. 相邻两个节气晷长减少或增加的量为十寸 B. 秋分的晷长为75寸 C. 立秋的晷长比立春的晷长长 D. 立冬的晷长为一丈五寸 8. 在中，分别为三边所对的角.若且满足关系式，则外接圆直径为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 9. 定义在上的偶函数满足，当时，，若在区间内，函数有个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在上的函数导函数为，若且当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 若函数在区间上有零点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（每题5分，共20分） 13. 已知向量满足，则__________. 14. 已知为偶函数且，则等于_____． 15. 如图，将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到如图所示的函数的图象，若，则最小值为__________. 16. 已知菱形的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时.若是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持则点的轨迹的面积为__________. 三､解答题 17. 已知数列的前n项和. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 18. 如图 ，在边长为 等边 中，， 分别为边 ， 的中点．将 沿 折起，使得 ，得到如图 的四棱锥 ，连接 ，，且 与 交于点 ． （1）证明：； （2）设点 到平面 的距离为 ，点 到平面 的距离为 ，求 的值． 19. 甲，乙两位同学组队去参加答题拿小豆的游戏，规则如下：甲同学先答2道题，至少答对一题后，乙同学才有机会答题，同样也是两次机会.每答对一道题得10粒小豆.已知甲每题答对的概率均为，乙第一题答对的概率为，第二题答对的概率为.若乙有机会答题的概率为. （1）求; （2）求甲，乙共同拿到小豆数量的分布列及期望. 20. 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且过点. （1）求双曲线的标准方程； （2）已知点是双曲线上异于的两个不同点，且，证明：直线过定点，并求出定点坐标. 21. 已知函数，其中为自然对数的底数. （1）讨论函数的单调性， （2）若，当时，恒成立时，求最大值.（参考数据：） 四､选做题（共10分，请考生在22，23题任选一题作答，如果多选，则按所做第一题记分） 22. 以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形，如图，在极坐标系中，曲边三角形为勒洛三角形，且，以极点为直角坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）. （1）求所在圆的直角坐标方程； （2）已知点的直角坐标为，曲线和圆相交于两点，求. 23. 已知函数． （1）设的最小值为，求； （2）