精品解析：四川省绵阳中学2023届高三适应性考试（二）理科数学试题

绵阳中学2020级高三高考适应性考试（二） 数学（理科）试题 时间：120分钟，满分：150分 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. {x|或} B. {x|或} C. D. {x 2. 在一次游戏中，获奖者可以获得5件不同奖品，这些奖品要从编号为1-50号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为获奖者抽取奖品编号，则5件奖品的编号可以是（ ） A. 3，13，23，33，43 B. 11，21，31，41，50 C. 3，6，12，24，48 D. 3，19，21，27，50 3. 设数列的前项和为，若，，则 （ ） A. 27 B. 64 C. 81 D. 128 4. 已知，命题，命题表示焦点在x轴上的椭圆.则下列命题中为假命题的是（ ） A. B. C. D. 5. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”在“进步率”和“退步率”都是1%的前提下，我们可以把看作是经过365天的“进步值”，看作是经过365天的“退步值”，则经过300天时，“进步值”大约是“退步值”的（ ）（参考数据：，，） A. 22倍 B. 55倍 C. 217倍 D. 407倍 6. 已知函数满足，则函数是（ ） A. 奇函数，关于点成中心对称 B. 偶函数，关于点成中心对称 C. 奇函数，关于直线成轴对称 D. 偶函数，关于直线成轴对称 7. 动圆P过定点M(0，2)，且与圆N：相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 8. 若向量满足，则向量一定满足的关系为（ ） A. B. 存在实数，使得 C. 存在实数，使得 D. 9. 某停车场行两排空车位，每排4个，现有甲、乙、丙、丁4辆车需要泊车，若每排都有车辆停泊，且甲、乙两车停泊在同一排，则不同的停车方案有（ ） A 288种 B. 336种 C. 384种 D. 672种 10. 如图，圆柱的轴截面为矩形，点M，N分别在上、下底面圆上，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线C的右顶点为A，左、右焦点分别为，，以为直径的圆与C的渐近线在第一象限的交点为M，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 12. 已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围（ ） A B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13. 已知是虚数单位，，且共轭复数为，则________． 14. 现有如下命题：①若的展开式中含有常数项，且的最小值为；②；③若有一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的个小球，其中红球有个，白球有个，每次取一个，取后放回，连续取三次，设随机变量表示取出白球的次数，则；④若定义在R上的函数满足，则的最小正周期为； 则正确论断有______________.（填写序号） 15. 在四棱锥中，平面BCDE，，，，且，则该四棱锥的外接球的表面积为______. 16. 对于数列，定义为数列的“加权和”，已知某数列的“加权和”，记数列的前n项和为，若对任意的恒成立，则实数p的取值范围为______． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题.每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）若，D为边的中点，，求a； （2）若，求面积的最大值． 18. 如图，在多面体中，平面，平面平面，是边长为等边三角形，，． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 19. 年月日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富完成在轨驻留半年的太空飞行任务，标志着中国空间站关键技术验证阶段圆满完成．并将进入建造阶段某地区为了激发人们对天文学的兴趣，开展了天文知识比赛，满分分（分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，这人按年龄分成组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有人． （1）根据频率分布直方图，估计这人的第百分位数（中位数第百分位数）； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取人，担任“党章党史”的宣传使者． ①若有甲（年龄），乙（年龄）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的