精品解析：新疆乌鲁木齐市第七十中学2023届高三上学期期中数学（理）试题

乌鲁木齐第七十中学32022-2023第一学期期中考试 高三数学（理科）问卷 考试时间：120分钟 卷面分值： 150分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 设全集U是实数集R，，都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ） A. B. C. D. 5. 若实数x，y满足约束条件则的最大值是（ ） A 20 B. 18 C. 13 D. 6 6. 已知函数，和图像围成的一个封闭的平面图形的面积是（　　） A. B. C. 4 D. 2 7. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 若曲线的一条切线为，其中，为正实数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且对任意的，，当时，都有，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 11. 已知函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值不可能是（ ） A. B. 4 C. D. 12. 关于函数，下列判断不正确的是（ ） A. 是的极小值点 B. 函数有且只有个零点 C. 存在正实数，使得恒成立 D. 对任意两个正实数，，且，若，则 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知非零向量，满足，且，则向量与的夹角为_______. 14. 已知，、，则的情况有_____种． 15. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为a，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形： 记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题： ①数列是等比数列； ②数列是递增数列； ③存在最小的正数，使得对任意的正整数 ，都有 ； ④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有． 其中真命题的序号是________________（请写出所有真命题的序号）. 16. 设抛物线的焦点为，准线为，过第一象限内的抛物线上一点作的垂线，垂足为.设，直线与相交于点.若，且的面积为，则直线的斜率___________，抛物线的方程为___________. 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明､､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足. （1）求角A； （2）已知，M点为BC的中点，N点在线段AC上且，点P为AM与BN的交点，求的余弦值. 18. 已知数列满足，且. （1）记，写出，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和. 19. 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和浓度（单位：），得下表 PM2.5 32 20 2 6 8 12 3 7 10 （1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的2×2列联表： PM2.5 （3）根据（2）中的列联表，判断是否有99.5%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关？ 附： 0.10 0.05 0.025 0010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20. 设，分别是椭圆：的左、右焦点，是上一点，与轴垂直.直线与的另一个交点为，且直线的斜率为. （1）求椭圆的离心率； （2）设是椭圆上顶点，直线：与椭圆交于两个不同点、，直线与轴交于点，直线与轴交于点.若，求证：直线