1.5 三角函数的应用 同步练习-2023-2024学年北师大版数学九年级 下册

1.5 三角函数的应用 一、选择题。 1．已知一个斜坡的坡面长30米，铅直高度为15米，则这个斜坡的坡度为（　　） A．1：2 B．30° C．1： D．：1 2. 如果在 处观察 处时的仰角为 ，那么在 处观察 处时的俯角为 A. B. C. D. 3. 国家近年来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后 公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为 的山坡 的平台 上（如图），测得 ， 米， 米， 米，则铁塔 的高度约为（参考数据：，） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4．春节期间，某老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边．”邀约好友一起在江边垂钓，如图，河堤AB的坡度为1：2.4，AB长为5.2米，钓竿AC与水平线的夹角是60°，其长为6米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角也是60°，则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为（　　）（参考数据：＝1.732） A．2.33米 B．2.35米 C．2.36米 D．2.42米 5．某零件轴截面的示意图如图所示，它是关于直线m成轴对称的梯形，则大头直径D的长为（　　） A．（10+）厘米 B．（10）厘米 C．（10+40sinα）厘米 D．（10+40tanα）厘米 6.如图，在一块矩形区域内，正好划出个全等的矩形停车位，其中米，米，，则等于(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7.某车库出口安装的栏杆如图所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆最多只能升起到如图所示的位置，其示意图如图所示栏杆宽度忽略不计，其中，，，米，米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为参考数据：，，(    ) A. B. C. D. 8．如图，商用手扶梯AB的坡比为1：，已知扶梯的长AB为12米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的高度AC为（　　） A．6米 B．6米 C．12米 D．12米 9．一把5m长的梯子AB斜靠在墙上，梯子倾斜角α的正切值为，考虑安全问题，现要求将梯子的倾斜角改为30°，则梯子下滑的距离AA'的长度是（　　） A．m B．m C．m D．m 10．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m，若在坡比为i＝1：2.5的山坡种树，也要求株距为5m，那么相邻两棵树间的坡面距离为（　　） A．2.5m B．5m C． D．10m 二、填空题。 1. 如果在 点处观察 点的仰角为 ，那么在 点处观察 点的俯角为  （用含 的式子表示）． 2．太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为 　 　米． 3．为倡导“低碳生活”，人们常常选择共享单车作为代步工具．图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，坐垫C可以在射线BE方向自由调节．已知车轮半径为30cm，BE＝40cm，∠ABE＝75°．小明将坐垫从位置E上移至C，CE＝20cm，则此时坐垫C离地面的高度为 　 　cm．（结果精确到1cm）（参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732）． 4．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为10m，若在坡度为i＝1：2.5的山坡上种树，也要求株距为10m，那么相邻两棵树间的坡面距离为　 　m． 5.如图，运载火箭从地面处垂直向上发射，当火箭到达点时，位于地面处的雷达测得的距离是，仰角是，秒后，火箭到达点，此时在处测得仰角是，则火箭在这秒中上升的高度是          ． 6．如图1，是一种手机平板支架．由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝130mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝110mm，托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝30mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离（结果保留整数，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.73）． 三、解答题。 1．如图1所示的健身器械为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后，然后再慢慢回收．图2为示意图，已知DE，DC在初始位置，DE＝DC＝60cm，点B、C、G在同一直线上，AB⊥BG，∠A＝46°，∠DCG＝95°． （1）当DE，DC在初始