1.4 解直角三角形同步练习2023-2024学年北师大版数学 九年级 下册

1.4 解直角三角形 一、选择题。 1.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=10,∠B=36°,D为BC的中点,连接AD,则AD的长是 (　　) A.5sin 36° B.5cos 36° C.5tan 36° D.10tan 36° 2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC边上的高，则下列选项中不能表示tanA的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cos∠ACB的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，点A为∠B边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示tanB的值，错误的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（　　） A． B． C． D． 6．如图在一笔直的海岸线l上有相距3km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是（ ） A．km B．km C．km D．km 7．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，则CD的值为（　　） A． B． C． D．2 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，则sinB＝（　　） A． B． C． D． 9.如图，四边形是边长为的正方形，，为所在直线上的两点．若，，则以下结论正确的是(    ) A. B. C. D. 四边形的面积为 10.如图，等边的边长为，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论： 与可能相等； 与可能相似； 四边形面积的最大值为； 四边形周长的最小值为． 其中，正确结论的序号为(    ) A. B. C. D. 二、填空题。 1．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，△ABC的面积为12，则∠A＝　 　． 2．在△ABC中，∠ACB＜90°，AB＝13，AC＝4，tan∠ABC＝，则BC的长为 　 　． 3．为斜边上的高，已知，那么_______． 4．已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为（即cosC=），则AC边上的中线长是_____________． 5．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB的值为 　 　． 6．如图，在4×4的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则sin∠ACB＝　 　． 7.如图，，，是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长均为，则的值为______． 三、解答题。 1 ．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝，求： （1）线段DC的长； （2）sin∠EDC的值． 2. 在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,∠C=90°.根据下列条件,求这个三角形的其他元素. (1)已知a=8,∠B=60°; (2)已知∠B=45°,b=. 3．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12，cosB＝，AP⊥AB，交BC于点P． （1）求CP的长； （2）求∠PAC的正弦值． 4．如图，一架飞机以每小时千米的速度水平飞行，某个时刻，从地面控制塔（塔高）观测到飞机在处的仰角为，分钟后测得飞机在处的仰角为，试确定飞机的飞行高度．（，结果精确到） 5．如图，∠ACB＝∠CBD＝90°，AB＝8，CD＝10，sinA＝，求cos∠BCD的值． 6.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解： 如图，将矩形的四边、、、分别延长至、、、，使得，，连接，，，． 求证：四边形为平行四边形； 若矩形是边长为的正方形，且，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$