27.2相似三角形同步练习2023-2024学年人教版数学九年级 下册

27.2相似三角形 一、选择题。 1.如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 2.如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为(　　) A. B. C. D. 3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则＝（　　） A． B． C． D． 4．如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则DF的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（ ） A. B. C. D. 6.如图，在△ABC中，EF∥BC，＝，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是( ) A． B．25 C．35 D．63 7．如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是( ) A．1 B． C． D． 8．在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示，初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF=40cm，离斜坡底端的水平距离EF=80cm，正方形下滑后，点B的对应点B与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即AA’的长度）是（　　）cm. A．40 B．60 C． D． 9．如图所示，为了测量文昌塔AB的高度，数学兴趣小组根据光的反射定理（图中 ），把一面镜子放在点C处，然后观测者沿着直线BC后退到点D.这时恰好在镜子里看到塔顶A，此时量得 ， ，观测者目高 ，则塔AB的高度为（　　） A．35m B．36m C．37m D．38m 二、填空题。 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点P为AC中点，经过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有　 　条． 2.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,点P、Q分别在边AB、AC上,AC=4, BC=AQ=3,如果△APQ与△ABC相似,那么AP的长等于_______ 3.如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是AC的中点，连接EF.若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为__ __． 4．在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，D为AC上一点，AD＝4，在AB上取一点E，得到△ADE，若这两个三角形相似，则它们的周长之比是________． 5．如图是用杠杆撬石头的示意图，是支点，当用力压杠杆的端时，杠杆绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的端必须向上翘起，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为6：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压　 　. 三、解答题。 1.如图,∠ABC=∠BDC=90°,AC=5,BC=4,当BD的值为多少时,△ABC与△BCD相似? 2.如图，在▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝CD. (1)求证：△ABF∽△CEB； (2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积． 3．如图，在△ABC中，DF∥EG∥BC，且AD＝DE＝EB，△ABC被DF、EG分成三部分，且三部分面积分别为S1，S2，S3，求S1∶S2∶S3的值． 4．如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高 身高1.8m的小明MN站在距离C点15m远的路面上.在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4m，小明留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度. 5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D． （1）求证：△BAD∽△CAD； （2）若点O是AC边上一点，连接BO交AD于E，OF⊥OB交BC边于点F，求证：△ABE∽△COF． 6.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点， （1）求证：AC2=AB•AD； （2）求证：CE∥AD； （3）若AD=4，AB=6，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$