14.2.1平方差公式提升练习2023—-2024学年人教版八年级数学上册

14.2.1平方差公式 一、选择题。 1．（-x+y）（　　）=x2-y2，其中括号内的是（　　） A． B． C． D． 2.对于任意正整数n，能整除式子(m＋3)(m－3)－(m＋2)(m－2)的整数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列多项式的乘法中用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 4．计算的结果是　　 A．2 B． C． D．1 5．已知x、y满足方程组，则x2﹣y2的值为（　　） A．2 B．8 C．﹣15 D．15 6．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（x3﹣y3）（x3+y3） B．（c2﹣d2）（d2+c2） C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（m﹣n）（﹣m+n） 7.一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数称为智数，比如：，3就是智数，从0开始，不大于2021的智数共有（ ） A． B． C． D．以上都不对． 8．若，则的值为（     ） A．18 B．6 C．3 D．2 9．代数式的末尾数字是（       ） A．0 B．1 C．6 D．8 10．已知a﹣b＝3，a+b＝2，则a2﹣b2的值为（　　） A．6 B．−6 C．5 D．−5 11．如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（   ） A． B． C． D． 12．（a﹣b+c）（a+b﹣c）下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ） A.(a3+b3)(a3﹣b3) B.(a2+b2)(b2﹣a2) C.(2x2y+1)(2x2y﹣1) D.(x2﹣2y)(2x+y2) 13．的计算结果的个位数字是（ ） A．8 B．6 C．2 D．0 14．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A． B． C． D． 二、填空题。 1．已知m+n=3，m-n=2，那么m2-n2的值是__________． 2．，则 ______ ． 3.若，则S的值为　 　 　． 4.若a2﹣b2＝6，b﹣a＝，则a+b的值为___． 5．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 ． 6．已知方程组，则的值为___________． 7．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12…，因此3，5，7，8…都是“智慧数”在正整数中，从1开始，第2018个智慧数是_____． 8．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是__________． 三、解答题。 1．计算 （1） （2）20192﹣2017×2021 （3） a(a－5)－(a+6)(a－6) （4） （5） 2．先化简，再求值：，其中，． 3．能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，-3等是奇数，0，-2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明． 4.如图，从边长为 a 的大正方形中截去一个边长为 b 的小正方形． (1)请用含 a，b 的式子表示图中阴影部分的面积． (2)将阴影部分沿虚线剪开，再无重叠地拼成一个长方形，则这个长方形的长、宽及面积分别是多少？ (3)比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？ 5．如图①所示，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形 （1）设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1，S2； （2）请写出上述过程所揭示的公式； （3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1． 6．先计算，再找出规律，然后根据规律进行计算． (1)计算：①  ②   ③ (2)根据(1)中的计算，用字母表示出你发现的规律． =__________________ (3)根据(2)中的结论，计算下列结果： ① ② ③ 7．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形． （1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：　 　． A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b） D．a