21.5 反比例函 第2课时 反比例函数的图象与性质课件2023-2024学年沪科版九年级上册数学

第21章　二次函数与反比例函数 21.5　反比例函数 第2课时　反比例函数的图象与性质 单击此处编辑母版文本样式 1.会用描点法画出反比例函数的图象. 2.通过观察与分析反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质. 3.能用反比例函数的性质解决相关的平面几何问题. ◎重点:反比例函数的图象与性质. ◎难点:反比例函数与平面图形的综合性问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为阻力×阻力臂＝动力×动力臂，当阻力与阻力臂一定时，动力臂与动力成反比例关系，动力臂越长越省力.这就是反比例关系的一种性质，那么，反比例函数具体都有些什么性质呢？本节课将告诉你. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 反比例函数的基本性质  阅读课本本课时“操作”之前的所有内容，回答下列问题. 1.旧知回顾:画所有函数的图象的基本步骤都是先　列表　、再　描点　、最后　连线　.  列表　 描点　 连线　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.反比例函数y＝(k≠0)的图象与坐标轴没有交点，分为两个分支；函数的两个分支都无限　延伸　，无限接近　坐标轴　；函数的两个分支关于点　(0，0)　中心对称.  学法指导:反比例函数y＝(k≠0)的图象也是轴对称图形，有两条对称轴，同学们，不妨找一找看. 延伸　 坐标轴　 (0，0)　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 反比例函数的增减性  阅读课本本课时“操作”至“练习”，回答下列问题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.观察“图21－29”中反比例函数y＝－的图象，与函数y＝的图象相同的性质有哪些？ 分为两个分支，分支无限延伸，接近坐标轴，关于原点中心对称. 2.不同点:(1)y＝－的图象在第　二、四　象限，当x＞0时，y随x的增大而　增大　；当x＜0时，y随x的增大而　增大　.  二、四　 增大　 增大　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)y＝的图象在第　一、三　象限，当x＞0时，y随x的增大而　减小　；当x＜0时，y随x的增大而　减小　.  一、三　 减小　 减小　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.反比例函数y＝－的图象既不是抛物线，也不是直线，而是　双曲线　，且经过第　二、四　象限，故反比例函数y＝－的大致图象是　④　.(填序号)  双曲线　 二、四　 ④　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.点(1，－2)是反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象上的点，则k的值为　－2　.  3.关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的有　③④　.(填序号)  ①图象经过(0，2)；②图象位于第一、二象限内；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④x＜0时，y随x的增大而减小. －2　 ③ ④　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设容积为a(m3)，泳池的底面积S(m2)与其深度x(m)之间的函数关系式为S＝(x＞0)，该函数的图象大致是(　C　) C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，曲线是反比例函数y＝的图象的一支. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (1)图象另一支在第　二　象限.m的取值范围是　m＞2　.  (2)点A(－2，y1)，B(－1，y2)和C(1，y3)都在这个反比例函数图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 (　B　) A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y1＜y2 C.y1＞y2＞y3 D.y1＜y3＜y2 二　 m＞2　 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为(　A　) A.1 B.2 C. D. A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|，这里体现了数形结合的思想.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形，有S＝|k|. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为50 km/h时，视野为80度.如果视野f(单位:度)是车速v(单位:km/h)的反比例函数. (1)求f，v之间的函数关系式. (2)计算当车速为100 km/h时，视野的度数. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (3)若在某弯道行车时，由于环境的影响，视野的度数至少是100度，则车速最多是多少？请给出直观解释. 解:(1)设f，v之间的函数关系