21.4 第2课时 运动物体中的二次函数问题 课件 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

第21章　二次函数与反比例函数 21.4　二次函数的应用 第2课时　运动物体中的二次函数问题 单击此处编辑母版文本样式 1.会用二次函数解决物体抛物线运动轨迹问题. 2.会用二次函数解决实际生活中汽车的制动问题. 3.进一步体会数学建模思想，增强用数学知识解决实际问题的能力. ◎重点:解决抛物线型运动轨迹问题. ◎难点:在现实问题中建立二次函数模型. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　法国著名数学家笛卡尔说过:“我们所解决的每一个问题，将成为一种模式，用于解决其他问题”.如司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间，之后还会继续行驶一段距离.我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”(如图). 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 已知汽车的刹车距离s(单位:米)与车速v(单位:米/秒)之间有如下关系:s＝tv＋kv2，其中t为司机的反应时间(单位:秒)，k为制动系数.本节课我们就来学习运动物体中的二次函数关系. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 “抛物线”运动轨迹  阅读课本本课时“例3”，回答下列问题: (1)在例3第(1)问中，我们是如何快速得到二次函数表达式h＝10t－×10t2的？ 题中已给出二次函数模型h＝v0t－gt2. (2)求出的t有两个值，应如何取舍？ 如果快攻就取t＝0.3，如果来不及在0.3 s时扣球就取t＝1.7. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　当实际问题中已给出二次函数的表达式时，由自变量x的值可求出它所对应的　y值　，由函数y的值可求出它所对应的　x值　；利用　顶点坐标　可以确定函数y的最大(或小)值.  y值　 x值　 顶点坐标　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 汽车刹车制动问题  认真阅读课本中本课时“*例4”，完成: 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.为什么说制动距离y(m)与制动时车速x(km/h)具有二次函数关系？ 用所给数据描点，这些点在一条抛物线附近，由此得出y与x具有二次函数关系. 2.怎样求y与x之间的函数表达式？ 利用待定系数法求出y与x之间的函数表达式. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.怎样判断汽车是否超速？ 将制动距离y＝46.5代入函数表达式中，求出相应车速x，再与最高限速110 km/h比较. 归纳总结　(1)根据表格数据，求出二次函数的表达式，并根据实际问题，确定自变量的取值范围；(2)在自变量的取值范围内，可运用　配方法或公式法　求出二次函数的最大值或最小值，也可求出任意一组x与y的对应值.  配方法或公式法　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－x2＋x＋，则该运动员此次掷铅球的成绩是 (　C　) A.6 m B.8 m C.10 m D.12 m C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－2x2＋8x(单位:米)的一部分.若想求出水喷出的最大高度，则需要将抛物线配方成顶点式为　y＝－2(x－2)2＋8　，由于抛物线开口向下，故当水喷偏离出水点　2　米时，喷出的水达到最大高度是　8　米.  y＝－2(x－2)2＋8　 2　 8　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出.把球看成点，其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足关系式y＝a(x－6)2＋2.6，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)球能否越过球网？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (3)球会不会出界？请说明理由.(≈6.2) 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)把点A(0，2)代入关系式得2＝a(－6)2＋2.6，解得a＝－， 则y与x之间的关系式为y＝－(x－6)2＋2.6. (2)∵当x＝9时，y＝－(9－6)2＋2.6＝2.45＞2.43， ∴球能越过球网. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (3)∵当x＝18时，y＝－(18－6)2＋2.6＝0.2＞0， ∴球会出界. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.已知某型汽车在干燥的路面上停止行驶时所需的刹车距离s与刹车时的车速v之间有下表所示的对应关系. 速度v(km/h) 48 64 80 96 112 … 刹车距离s( m) 22.5 36 52.5 72 94.5 … 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (1)请你以汽车刹车时的车速v为自变量，刹车