21.4 二次函数的应用第1课时 建立二次函数模型解决实际问题课件2023-2024学年沪科版九年级上册数学

第21章　二次函数与反比例函数 21.4　二次函数的应用 第1课时　建立二次函数模型解决实际问题 单击此处编辑母版文本样式 1.建立二次函数模型，解决几何图形面积的最值问题. 2.会用二次函数解决拱桥、隧道等抛物线形物体的相关问题. 3.体会数学建模的思想，感受数学的应用价值. ◎重点:建立二次函数模型. ◎难点:根据实际问题，建立二次函数模型. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题:某广告公司设计一幅周长为8米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米.请你设计一个方案，使获得的设计费最多.类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 图形面积问题  阅读课本本课时“例1”，回答下列问题. 1.设水面的一边长为x，则另一边长为　20－x　，面积可表示为S＝　－x2＋20x　.  2.说一说:开口向下的二次函数，有最　大　值，即顶点坐标的　纵　坐标.  20－x　 －x2＋20x　 大　 纵　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　解二次函数最值问题的一般步骤: (1)设未知数，列出二次函数的表达式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； (2)在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 抛物线形物体的相关问题  阅读课本本课时“例2”，回答下列问题. (1)“例2”中，以桥面所在的直线为x轴有什么好处？以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系有什么好处？ 这样建立x轴，则某点处的纵坐标就是该点悬索的高度；以对称轴为y轴，则二次函数表达式较简单，为y＝ax2＋k的形式. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)建立坐标系的过程，运用了什么数学思想？ 运用了数学建模的思想，将一个实际问题转化为可以用二次函数解决的问题. 归纳总结　用函数的思想方法解决抛物线形拱桥问题:①先建立恰当的　平面直角坐标系　；②根据已知条件，对应二次函数上的点，求出函数　表达式　；③根据已知条件找到抛物线上某些特殊位置的　横　坐标，利用二次函数知识解决问题.  平面直角坐标系　 表达式　 横　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，设矩形的长为x m，则该矩形的宽为　(30－x)　m.若用S表示该矩形场地的面积，则S关于x的函数表达式为　S＝x(30－x)(0＜x＜30)　，将该函数表达式配方成顶点式，得　S＝－(x－15)2＋225　.因为抛物线S的开口向下，故当x＝　15　时，函数S的最大值为　225　.  (30－x)　 S＝x(30－x)(0＜x＜30)　 S＝－(x－15)2＋225　 15　 225　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度OC是4 m时，水面的宽度AB为　16 m　.  16 m　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.如图1，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18米)，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米. 问:(1)若鸡场的面积为150平方米，鸡场的长和宽各为多少米？ (2)鸡场面积可能达到200平方米吗？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (3)如图2，若要在鸡场内用竹篱笆加建一道隔栏，则鸡场最大的面积可达多少平方米？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)设宽为x米，则x(33－2x＋2)＝150，解得x1＝10，x2＝(不合题意，舍去)， ∴长为15米，宽为10米. (2)设面积为W平方米，则W＝x(33－2x＋2).变形为W＝－22＋， ∴鸡场面积的最大值为153＜200，即不可能达到200平方米. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (3)设此时面积为Q平方米，宽为x米.则Q＝x(33－3x＋2)，变形得Q＝－32＋，∴此时鸡场面积的最大值为. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，有一个抛物线形的拱形立交桥，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M的5 m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:由题意，知抛物线的顶点坐标为(20，16)，点B(40，0)， ∴可设抛物线的表达式为y＝a(x－20)2＋16. ∵点B(40，0)在抛物线上，∴a(40－20)2＋16＝0， ∴a＝－，∴y＝－(x－20)2＋16. ∵竖立柱脚的点为(15，0