21.2.3 二次函数表达式的确定 课件 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 *3.二次函数表达式的确定 单击此处编辑母版文本样式 1.会用待定系数法求二次函数表达式. 2.会求直线与抛物线的交点坐标；能解决一次函数、二次函数的综合问题. 3.知道用顶点坐标等特殊点求二次函数表达式. ◎重点:待定系数法. ◎难点:二次函数与一次函数的综合问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 同学们，还记得求一次函数表达式吗？先设一次函数表达式为y＝kx＋b，其中系数k、b即为待定系数，我们可以通过已知的一次函数上的点，求待定系数k、b的值，从而求得一次函数的表达式.那么，这节课，我们就来学习如何用待定系数法求二次函数一般式的表达式. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 待定系数法求二次函数的表达式  阅读课本本课时“例3”“例4”，回答下列问题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.当已知二次函数图象上三． 个 ． 点 ． 的 ． 坐 ． 标． 或两个变量的三． 组． 对． 应． 值． 时，确定二次函数表达式的步骤:①设二次函数的表达式为　y＝ax2＋bx＋c　；②代入数值后得方程组；③解方程组后求出　a、b、c　的值，即得到二次函数的表达式.  y＝ax2＋bx＋c　 a、b、c　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.(1)由于二次函数y＝ax2＋bx＋c用配方法可化成y＝a(x＋h)2＋k的形式，若已知二次函数的顶点坐标是(－1，－1)，则可以设函数关系式为y＝　a(x＋1)2－1　.  (2)若二次函数过点(1，－3)，则有　－3＝a(1＋1)2－1　，解得a＝　－　.  a(x＋1)2－1　 －3＝a(1＋1)2－1　 －　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 学法指导:用待定系数法求函数表达式，关键看已知条件，已知顶点可以设二次函数的表达式为y＝a(x＋h)2＋k，求待定系数a、h、k较简便；已知抛物线与x轴的两个交点，可以设二次函数的表达式为y＝a(x＋d)(x＋e)，求待定系数a、d、e较简便. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 一次函数与二次函数综合问题  阅读课本本课时“例5”，回答下列问题. 1.一条直线与一条抛物线的交点的个数有几种可能？ 3种可能，一个交点，两个交点，没有交点. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.(1)旧知回顾:如何求一次函数y＝x＋1与y＝2x－2的交点坐标？ 解方程组 (2)求一次函数与二次函数的交点坐标是否也是联立方程组？ 方法相同. 归纳总结　求两个函数图象交点坐标的方法:把两个表达式　联立组成方程组　，　方程组的解　就是交点的横、纵坐标.  方法相同. 联立组成方程组　 方程组的解　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(3，0)和点(4，0)，将点(3，0)、(4，0)代入该二次函数表达式中，得到关于b、c的方程组为 　，解该方程组得 　，故该二次函数的表达式为　y＝x2－7x＋12　.  　 　 y＝x2－7x＋12　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.已知二次函数图象的顶点坐标为(－1，－3)，且其图象经过点(1，5).若设该二次函数的表达式为y＝a(x＋　1　)2－　3　，代入点(1，5)，得到方程为　a(1＋1)2－3＝5　，解得a＝　2　，故该二次函数的表达式为　y＝2(x＋1)2－3＝2x2＋4x－1　.  1　 3　 a(1＋1)2－3＝5　 2　 y＝2(x＋1)2－3＝2x2＋4x－ 1　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－1，－1)、B(0，2)、C(1，3)，则二次函数的表达式为　y＝－x2＋2x＋2　.  y＝－x2＋　 2x＋2　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.某抛物线的顶点坐标为(1，－2)，且经过(2，1)，则该抛物线的表达式为(　B　) A.y＝3x2－6x－5 B.y＝3x2－6x＋1 C.y＝3x2＋6x＋1 D.y＝3x2＋6x＋5 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (1)已知任意三点求表达式用一般式，即y＝ax2＋bx＋c(a≠0).其方法如下:把三点坐标分别代入一般式，得到关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c，即可得到二次函数表达式. (2)已知顶点或最大(小)值求表达式用顶点式，即y＝a(x＋h)2＋k(a≠0).其方法是:先将顶点坐标(－h，k)或最大(小)值代入顶点式，再把另一点坐标代入求出a，即可得二次函数表达式. 　　方法归纳交流　求二次函数的表达式