21.2.2 第4课时 一般式y=ax²+bx+c的图象和性质课件2023-2024学年沪科版九年级上册数学

第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第4课时　一般式y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 单击此处编辑母版文本样式 1.掌握配方法，能将二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c配方成y＝a(x＋h)2＋k的形式. 2.理解一般式y＝ax2＋bx＋c中系数a、b、c与配方式中系数h、k的关系. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 3.会通过探究配方式y＝a(x＋h)2＋k的性质，探究原式y＝ax2＋bx＋c的性质. ◎重点:能将二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c配方成y＝a(x＋h)2＋k的形式. ◎难点:探究配方式y＝a(x＋h)2＋k的性质，探究原式y＝ax2＋bx＋c的性质. 单元构建 单击此处编辑母版文本样式 　　之前我们探究了二次函数y＝ax2、y＝ax2＋k、y＝a(x＋h)2、y＝a(x＋h)2＋k的图象与性质，这些特定形式的二次函数，相信同学们都已经掌握了，也知道它们之间的平移关系与区别，本节课我们将要探究一般式y＝ax2＋bx＋c的图象与性质，怎样将一般式转换成我们之前熟悉的形式呢？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 配方法  阅读课本本课时第一个“思考”到第二个“思考”间的内容，回答下列问题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.完成函数配方的过程:y＝－2x2－8x－7＝－2(x2＋4x)－7＝－2(x2＋4x＋4)＋8－7＝－2(　　x＋2　　)2＋　1　.  2.经过配方，原本形如y＝ax2＋bx＋c的二次函数变成了怎样的形式？ 变成了形如y＝a(x＋h)2＋k的式子. x＋2　 1　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质  阅读课本第二个“思考”至“练习”，回答下列问题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.思考:由于y＝－x2＋x－＝－(x－1)2－2，则y＝－(x－1)2－2与y＝－x2＋x－的图象与性质完全相同吗？ 相同. 2.由于y＝ax2＋bx＋c＝a＋　c　＝a 2＋ 　.  c　 　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 y＝ax2＋bx＋c 开口 方向 对称轴 顶点坐标 最大(小)值 y随x增大而增大 y随x增大而减小 a＞0 向上 x＝－ (－，) 最小值 x＞－ x＜－ a＜0 向下 最大值 x＜－ x＞－ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　归纳总结　二次函数开口方向、开口大小仅由a决定，对称轴由　a、b　一起决定，最值由　a、b、c　一起决定.  学法指导:二次函数的性质可以用下列“口诀”帮助记忆:二次函数抛物线，一般形式要配方，先记开口对称轴，对称轴上有顶点，顶点最值紧相连，图象增减两边反，左边加来右边减，上加下减要熟练. a、b　 a、b、c　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.函数y＝x2－4x＋1的图象的顶点坐标是 (　A　) A.(2，－3) B.(－2，2) C.(2，4) D.(1，3) 2.抛物线y＝－x2＋x－4的对称轴是 (　B　) A.直线x＝－2 B.直线x＝2 C.直线x＝－4 D.直线x＝4 A B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.将二次函数y＝x2－6x＋3化为y＝(x－h)2＋k，则h＝　3　，k＝　－6　.  4.二次函数y＝2x2－4x＋4的顶点位于第　一　象限，函数抛物线经过第　一、二　象限.  3　 －6　 一　 一、二　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.二次函数y＝－x2＋2kx＋1(k＜0)的图象可能是(　A　) A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.已知二次函数y＝x2－2x－3， (1)将二次函数配方可得 .  (2)①该抛物线的顶点坐标是 ；  ②该抛物线与x轴的交点坐标是 ；  ③当x 时，y随x的增大而增大；  ④若y＞0，则x的取值范围是 ；  ⑤若将抛物线y＝x2－2x－3向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度后可得到抛物线y＝x2.  合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)y＝(x－1)2－4. (2)①(1，－4)；②(－1，0)、(3，0)；③＞1；④x＜－1或x ＞3；⑤左，1，上，4. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　用配方法将一般式转化为顶点式的步骤是一提、二配、三整理.“提”就是提取二次项系数，使二次项系数变为1；“配”就是配上一次项系数一半的平方；“整理”就是将式子整理成y＝a(x＋h)2＋k的形式(即顶点式). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.已知抛物线y＝－x2＋2x－3，下列结论中不正确的是(　B　) A.抛物线的最大值是－2 B.x＜1时，y随x的增大而减小 C.图象的对称轴