21.2.2 第2课时 二次函数y=a(x+h)²的图象和性质课件2023-2024学年沪科版九年级上册数学

第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 单击此处编辑母版文本样式 1.通过观察二次函数y＝a(x＋h)2的图象，理解其性质. 2.掌握二次函数y＝a(x＋h)2与y＝ax2的变换关系. 3.理解二次函数y＝a(x＋h)2中h的几何意义，进一步体会数形结合的思想. ◎重点:二次函数y＝a(x＋h)2与y＝ax2的变换关系. ◎难点:函数图象的平移规律. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　同学们，上节课，我们学习了将二次函数y＝ax2的图象上、下平移，二次函数表达式的变化情况.本节课，我们将要学习将二次函数y＝ax2的图象左、右平移，二次函数表达式的变化情况. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次函数y＝a(x＋h)2中h的几何意义  形如y＝a(x＋h)2的二次函数表达式，h决定二次函数图象的　对称轴　，也决定了顶点坐标的　横　坐标.  对称轴　 横　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次函数y＝ax2与y＝a(x＋h)2的关系  阅读课本本课时所有内容，回答下列问题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.观察课本“图21－6”，讨论: (1)将二次函数y＝x2的图象如何平移，可以得到二次函数y＝(x－1)2、y＝(x＋1)2的图象？ 前者向右平移1个单位，后者向左平移1个单位. (2)将二次函数y＝(x－1)2、y＝(x＋1)2的图象如何平移，可以得到二次函数y＝x2的图象？ 前者向左平移1个单位，后者向右平移1个单位. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.观察二次函数y＝x2与y＝(x－2)2的图象，前者向右平移两个单位可得后者，后者　向左平移两个单位　可得前者.  向左平移两个单位　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　抛物线y＝a(x＋h)2与y＝ax2形状相同，位置不同，y＝a(x＋h)2是由y＝ax2　左右　平移得到的，结合上节课所学内容可知二次函数图象的平移规律:左　加　右　减　，上　加　下　减　.  左右　 加　 减　 加　 减　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的表达式为 (　D　) A.y＝x2－1 B.y＝x2＋1 C.y＝(x－1)2 D.y＝(x＋1)2 D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.二次函数y＝x2，y＝(x－3)2，y＝(x＋3)2都有着最小值，且最小值为　0　；该三个二次函数图象的对称轴依次为　直线x＝0(y轴)、直线x＝3、直线x＝－3　.  0　 直线 x＝0(y轴)、直线x＝3、直线x＝－3　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.把二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是(　D　) A.y＝x2＋3 B.y＝x2－3 C.y＝(x＋3)2 D.y＝(x－3)2 D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.已知二次函数y＝3(x＋1)2的图象上有三点A(1，y1)、B(2，y2)、C(－2，y3)，则y1、y2、y3的大小关系为(　B　) A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y3＞y1＞y2 D.y3＞y2＞y1 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.已知抛物线y＝2(x－3)2，请解答下列问题. (1)试说明此抛物线是由抛物线y＝2x2怎样平移得到的. (2)请写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. (3)请写出y随x的变化规律. (4)求该函数的最大值或最小值. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)抛物线y＝2x2向右平移3个单位得到抛物线y＝2(x－3)2.(2)开口向上，对称轴是x＝3，顶点坐标为(3，0).(3)当x＞3时，y随x的增大而增大；当x＜3时，y随x的增大而减小.(4)该函数没有最大值；当x＝3时，y有最小值0. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.抛物线y＝－x2＋6x－9的对称轴是 (　B　) A.x＝－3 B.x＝3 C.x＝4 D.x＝－4 2.若二次函数y＝(x－5)2的图象上有两点A(4，y1)，B(6，y2)，则y1和y2的大小关系是 (　C　) A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.无法确定 B C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.关于二次函数y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，有以下说法: ①它们的图象都是开口向上； ②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)； ③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大； ④它们的开口的大小是一样的. 其中正确的说法有 (　B　)