21.2.2 第1课时 二次函数y=ax²+k的图象和性质 课件 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 单击此处编辑母版文本样式 1.通过观察函数y＝ax2＋k的图象，理解其性质. 2.回顾图形的平移变换，掌握二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的关系. 3.理解二次函数y＝ax2＋k中，常数k的几何意义，体会数形结合的思想方法. ◎重点:函数y＝ax2＋k与y＝ax2的关系. ◎难点:二次函数y＝ax2＋k中，常数k的几何意义. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　同学们，还记得平移变换吗？平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某直线方向做相同距离的移动.平移不改变图形的形状和大小.图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等.这节课我们就来学习抛物线的上、下平移. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次函数y＝ax2＋k中，常数k的几何意义  完成课本本课时“图21－5”，回答下列问题. 1.思考:(1)二次函数y＝2x2，y＝2x2＋1与y＝2x2－1的最高次项的系数相同吗？图象的开口大小一样吗？ 相同，都为2，开口大小一样. (2)二次函数y＝2x2，y＝2x2＋1与y＝2x2－1增减性相同吗？还有哪些相同点？ 增减性相同；开口方向、对称轴、开口大小也相同. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.二次函数y＝ax2＋k中，常数k只影响函数的　顶点　坐标，从而影响函数的最值.对开口方向、对称轴、开口大小、增减性都　不　影响.  顶点　 不　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 函数y＝ax2＋k与y＝ax2的关系  阅读课本本课时所有内容，回答下列问题. 观察下列二次函数的图象:y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (1)讨论:将函数y＝x2＋2的图象向下平移几个单位，会与函数y＝x2的图象重合？对于函数y＝x2－2呢？ 2；向上平移2个单位. (2)思考:具有上、下平移关系的二次函数的二次项的系数应满足什么条件？ 相同. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　抛物线y＝ax2＋k可由抛物线y＝ax2沿y轴方向平移|k|个单位得到.当k＞0时，向　上　平移；当k＜0时，向　下　平移.  上　 下　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.抛物线y＝－2x2＋3的顶点坐标是 (　B　) A.(2，3) B.(0，3) C.(－2，3) D.(3，0) B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.二次函数y＝－x2＋2的图象大致是 (　B　) B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.在函数y＝x＋1，y＝x2＋2，y＝x2，y＝－2x2＋1中，当x＞0时，y随x的增大而增大的函数共有 (　C　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线的表达式为　y＝5x2＋4　.  y＝5x2＋4　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.抛物线y＝ax2＋c与y＝3x2的形状相同，且其顶点坐标为(0，1)，求该抛物线的表达式. 解:∵抛物线y＝ax2＋c与y＝3x2的形状相同， ∴a＝±3. 又∵其顶点坐标为(0，1)，∴c＝1， ∴所求抛物线的表达式为y＝3x2＋1或y＝－3x2＋1. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.在同一直角坐标系中画出二次函数y＝x2＋1与二次函数y＝－x2－1的图象，并解答下列问题. (1)从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点. (2)说出两个函数图象的性质的相同点与不同点. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:如图. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (1)相同点:它们的形状都是抛物线，对称轴都是y轴； 不同点:抛物线y＝x2＋1开口向上，顶点坐标是(0，1)，抛物线y＝－x2－1开口向下，顶点坐标是(0，－1). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)性质的相同点:开口大小相同.不同点:在抛物线y＝x2＋1上， 当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大； 在抛物线y＝－x2－1上，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞ 0时，y随x的增大而减小. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　(1)抛物线y＝ax2±c的形状与抛物线y＝ax2的形状完全相同，只是位置不同；(2)两抛物线的形状相同时，它们的二次项系数的绝对值相等. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.在同一平面直角坐标坐标系中，作y＝3x2＋2，y＝－3x