21.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质课件2023-2024学年沪科版九年级上册数学

第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 1.二次函数y＝ax2的图象和性质 单击此处编辑母版文本样式 1.会用描点法画出y＝ax2的图象. 2.观察二次函数y＝x2的图象，掌握二次函数y＝x2图象的基本性质. 3.比较a取不同值，二次函数y＝ax2的图象，理解系数a对二次函数图象的影响. ◎重点:二次函数y＝ax2的图象与性质. ◎难点:二次函数y＝ax2中，系数a对抛物线的影响. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　观察在空中平抛的粉笔、体育场上的乒乓球和篮球的运动轨迹，它们的运动轨迹都是抛物线.二次函数的图象也可以视作抛物线，所以我们常常使用二次函数来描述抛物线的轨迹. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次函数y＝x2的图象与性质  阅读教材本课时“例2”之前的内容，回答下列问题. 1.观察二次函数y＝x2的图象的特点，我们从　开口方向　，　对称轴　，　顶点坐标　这三个方面来观察.  2.二次函数y＝x2的图象的开口　向上　，对称轴为　直线x＝0　，顶点坐标为　(0，0)　.  开口方向　 对称轴　 顶点坐标　 向上　 直线x＝ 0　 (0，0)　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.二次函数y＝x2的图象的对称轴的左边，即当x＜0时，随着x的增大，y　减小　；对称轴的右边，即当x＞0时，随着x的增大，y　增大　.  学法指导:在之后的学习中，我们都要从开口方向、对称轴、顶点坐标三个方面来观察抛物线的图象. 减小　 增大　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 系数a对二次函数y＝ax2的影响  阅读课本本课时“例2”至“练习”，回答下列问题. 1.二次函数y＝ax2关于　y轴　对称，它的顶点坐标是　(0，0)　，当a＞0时，抛物线的开口　向上　，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口　向下　，顶点是抛物线的最高点.  y轴　 (0， 0)　 向上　 向下　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.二次函数y＝ax2中，系数a的正负，影响开口方向；|a|的大小，影响开口的大小.|a|越大，抛物线y＝ax2的开口越　小　；|a|越小，抛物线y＝ax2的开口越　大　.  小　 大　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.思考:①对于a＞0的二次函数，如y＝x2，y＝2x2.当x＜0时，函数值y随x的增大而　减小　；当x＞0时，函数值y随x的增大而　增大　；当x＝　0　时，函数值取得最小值.  ②对于a＜0的二次函数，如y＝－x2，y＝－2x2，当x＜0时，函数值y随x的增大而　增大　，当x＞0时，函数值y随x的增大而　减小　，当x＝0时，函数值取得最　大　值.  减小　 增大　 0　 增大　 减小　 大　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 学法指导:二次函数的增减性，由开口方向与对称轴确定；二次函数的最值，由顶点坐标确定.二次函数的性质较多，不必死记硬背，应学会在草稿纸上画出二次函数大致的图象，通过观察图象，辅助记忆. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.二次函数y＝x2的图象经过 (　A　) A.第一、第二象限 B.第一、第三象限 C.第二、第四象限 D.第三、第四象限 A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.下列关于函数y＝－3x2的图象说法:①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点坐标为(0，0)，其中正确的有 (　D　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.下列抛物线中，开口向下且开口最大的是(　B　) A.y＝－x2 B.y＝－x2 C.y＝x2 D.y＝－x2 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.抛物线y＝2x2，y＝－2x2共有的性质是(　B　) A.开口向上 B.对称轴都是y轴 C.都有最高点 D.都有最低点 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝4x2，y＝－4x2，y＝x2的图象，并指出图中三个抛物线的异同. 解:如图， . 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 相同点:①顶点相同，其坐标都为(0，0)；②对称轴相同，都为y轴. 不同点:开口方向不同；开口大小不同. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　在列表、描点时，要注意合理灵活地取值，因为图象是抛物线，因此，要用平滑的曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过(－3，2).求此抛物线的表达式，并指出当x＞0时，y随x的变化情况. 解:设此抛物线的表达式为y＝ax2. ∵此抛物线过点(－3，2)， ∴2＝a·(－3)2，即a＝，∴y＝x2，∴当x＞0时，