21.1 二次函数 课件 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

第21章　二次函数与反比例函数 21.1　二次函数 单击此处编辑母版文本样式 1.能根据实际问题列出二次函数表达式，建立简单的二次函数的模型. 2.理解二次函数的定义，并能确定实际问题中自变量的取值范围. ◎重点:二次函数的定义. ◎难点:确定实际问题中自变量的取值范围. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 现有一根12米长的绳子，用它围成一个矩形，如何围，可以使得矩形的面积最大？设矩形的长为x，则宽为6－x，可得面积S＝x(6－x)，则x为自变量，S为因变量，S是x的函数，等式S＝x(6－x)就是S关于x的函数表达式. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 可适当复习一下函数的相关概念，并列举几个一次函数与二次函数，让学生通过对比、观察，学习二次函数的定义. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次函数的定义  阅读课本本课时“问题1”“问题2”，回答下列问题. 揭示概念:一般地，形如　y＝ax2＋bx＋c(a≠0)　的函数，叫做二次函数.其中x是　自变量　，a是　二次项系数　，b是　一次项系数　，c是　常数项　.  学法指导:应注意的问题:①自变量只有一个；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不为0；④表达式必须是整式；⑤化简整理后的形式是二次多项式. y＝ax2＋bx＋c(a≠0)　 自变量　 二次项系数　 一 次项系数　 常数项　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 自变量的取值范围  阅读课本本课时的所有内容，回答下列问题. 1.(1)“问题1”中，矩形的一边长x与另一边长20－x是否应该大于零？为什么？ 是的，因为长度没有负值. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)“问题1”中自变量x的取值范围是　0＜x＜20　.  2.“问题2”中，　190－10x　和　x　应该大于零；自变量x的取值范围是　0＜x＜19　.  3.如果不考虑实际问题中的情况，二次函数自变量x的取值范围是　实数　.  0＜x＜20　 190－10x　 x　 0＜x＜19　 实数　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量) (　A　) A.y＝x2 B.y＝ C.y＝ D.y＝2x＋2 A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.已知函数y＝(m－3)x2＋2x－3m，若y是关于x的二次函数，则m的取值范围为　m≠3　.  3.把二次函数y＝2＋(x－1)2化成y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的形式，称为二次函数的一般形式，则该函数的一般形式为y＝　x2－2x＋3　.  m≠3　 x2－2x ＋3　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.下列函数是关于x的二次函数的是(　A　) A.y＝8x2＋1 B.y＝2x－3 C.y＝3x2＋ D.y＝ A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.已知y＝(a－3)－2是关于x的二次函数，则a的值为　－1　.  －1　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将由计划所定的x的值确定.y与x之间的关系应怎样表示？ 解:一年后的产量为　20(1＋x)　，再过一年后的产量为　20(1＋x)2　，即两年后的产量为y＝　20(1＋x)2　.  20(1＋x)　 20(1＋x)2　 20(1＋x)2　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4.一个正方形的边长是12 cm.若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x＋1)cm的小长方形，剩余的部分的面积为y cm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围. 解:y＝－2x2－2x＋144(0＜x＜6) 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　在实际问题中建立二次函数关系式，一般分三步:(1)认真读题，弄清题意，找出实际问题中的常量和变量；(2)可根据实际情况列表分析或画示意图揭示两个变量之间的关系；(3)联系实际，确定自变量的取值范围. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设边长AB的长为x米，求菜园的面积y(单位:平方米)与x(单位:米)之间的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:∵篱笆的长为30米，边长AB为x米，∴另一边AD的长为米，∴y＝x·＝－x2＋15x. 由题意得解得0＜x＜30，即自变量x的取值范围是0＜x＜30. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.一直角三角形的两直角边之和为15，其中一条直角边长为x，写出它的面积S与直角边长x之间的函数表达式. 解:依题