2.3 等腰三角形的性质定理 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

浙教版八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理 一、选择题 1. 下列说法不正确的是（　　） A．等边三角形是等腰三角形 B．所有的等腰三角形都是锐角三角形 C．所有的等边三角形都是锐角三角形 D．直角三角形两锐角的和是个定值 2. 已知直线ab，将等边三角形ABC按如图方式放置，点B在直线b上，若∠2＝132°，则∠1的度数为（       ） A．10° B．12° C．18° D．30° 3. 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD、AC于点O、E， ABC的重心是（       ） A．点D B．点E C．点O D．不能确定 4. 如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（       ） A． B． C． D． 5. 如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（       ）     A． B． C． D． 6. 如图，在等边三角形中，，分别是，的中点，点是线段上的一个动点，当的周长最小时，点的位置在（       ） A．的重心处 B．的中点处 C．点处 D．点处 7. 等边三角形的边长是1，则它的面积是(             ) A．1 B． C． D．3 8. 如图，在△ABC中，AB=AC，依据尺规作图的痕迹，判断下列结论错误的是（          ） A．AD⊥BC B．BD=CD C．DE∥AB D．DE=BD 9. 如图，在边上，，，则的度数为（       ） A．50° B．55° C．60° D．65° 10. 如图，正的边长为6，过点B的直线，且与关于直线l对称，D为线段上一动点，则的最小值是（       ） A．10 B．12 C．16 D．18 11. 如图，等边的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，若，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 12. 等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是_____度． 13. 如图，等边三角形的边上的高为6，是边上的中线，M是线段上的-一个动点，E是中点，则的最小值为_________． 14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为_____． 15. 如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC与点D，点E为AC边的中点， BC=8；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为_______． 三、解答题 16. 在中，，点D是线段上一点（不与B、C重合），以为一边在的右侧作，使，连接． (1)求证：． (2)若是等边三角形，求度数． 17. 如图，是等边三角形，，点是边上任意一点，于点，于点，求的长．     18. 如图1，等边与等边的顶点，，三点在一条直线上，连接交于点，连． (1)求证：； (2)若，求的度数． (3)求证：平分； 19. 已知等腰三角形中，，，交延长线于点，为的延长线，点从点出发在射线上向右运动，连接，以为边，在的左侧作等边三角形，连接． (1)如图1，当时，求证：； (2)当点运动到如图2位置时，此时点与点在直线同侧，求证：． 20. 已知为等边三角形，点为直线上的一动点（点不与、重合），以为边作等边（顶点、、按逆时针方向排列），连接． (1)如图①，当点在边上时，求证：①，②； (2)如图②，当点在边的延长线上且其他条件不变时，结论是否成立？若不成立，请写出、、之间存在的数量关系，并说明理由； (3)如图③，当点在边的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出、、之间存在的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$