专题27 正切及正切型函数的图像与性质（2知识点+8题型）-【专题突破】2023-2024学年高一数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019必修第一册）

专题27：正切及正切型函数的图像与性质（2知识点+8题型） 正切及正切型函数的图像与性质 常考题型 正切函数的图像与性质 正切函数的图象 题型一:正切函数及正弦型函数的图像及应用 题型二:正切函数及正弦型函数的定义域 题型三:正切函数及正弦型函数的的值域 题型四：正切函数及正弦型函数的单调性 题型五：正切函数及正弦型函数的奇偶性 题型六：正切函数及正弦型函数的周期性 题型七：正切函数及正弦型函数的对称性 题型八：正切函数及正弦型函数的综合应用 知识点一：正切函数的图象 正切线作出函数的图象（如图）．作法如下： (1)作直角坐标系，并在y轴左侧作单位圆． (2)把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线． (3)描点．（横坐标是一个周期的8等分点，纵坐标是相应的正切线） (4)连线． 根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，就可以得到正切函数，且的图象(如图)． 知识点二：正切函数的图像与性质 （1）正切函数的图像 （1）周期性 由诱导公式可知，，因此是正切函数的一个周期. 一般地，函数的最小正周期． （2）奇偶性 正切函数的定义域为，关于原点对称，由于 ，因此正切函数是奇函数． （3）单调性和值域 单位圆中的正切线如下图所示． 利用单位圆中的正切线研究正切函数的单调性和值域，可得下表： 角x 正切线AT 增函数 增函数 由周期性可知正切函数的增区间为．此外由其变化趋势可知正切函数的值域为或，因此正切函数没有最值． （4）对称性 正切函数只有对称中心（）；无对称轴； 题型一:正切函数及正弦型函数的图像及应用 解题思路：正切函数及函数变换、对称及翻折 例1．函数在一个周期内的大致图象是（    ） A．  B．  C．  D．   例2．函数 在 ，)上的大致图象依次是下图中的(　　) A．①②③④ B．②①③④ C．①②④③ D．②①④③ 例3．已知函数，则函数的零点个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 例4．在区间内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图象交点的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 变式训练 5．方程的实数根个数是 ． 6．已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是 A．B．C．D． 7．函数在区间内的图象是 .（填相应序号）    题型二:正切函数及正弦型函数的定义域 解题思路：使各部分有意义的取值范围的交集 例1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 例2．函数的定义域为 .（用区间表示结果） 变式训练 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D．或且 4．函数的定义域为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．函数的定义域为 ． 题型三:正切函数及正弦型函数的的值域 解题思路：（1）利用正切函数及正弦型函数图像来求值域； （2）二次型;通过换元转化为二次函数来求值域； 例1．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 例2．函数，的值域为 . 例3．若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 例4．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 变式训练 5．函数在上的值域为 ． 6．函数在上的最大值为，最小值为，则（    ） A． B． C． D． 7．求函数的值域. 8．函数的值域是（　　） A． B． C． D． 题型四：正切函数及正弦型函数的单调性 解题思路：（1）正切函数的增区间为， （2）求形如 (其中A≠0，)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是： ①把“ ()”视为一个“整体”； ②A>0(A<0)时，所列不等式的方向与，的单调区间对应的不等式方向相同(反)． 例1．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 例2．已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则（            ） A． B． C．或 D． 变式训练 3．函数的单调区间是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若函数在上为减函数，且在上的最大值为，则的值可能为 A． B． C． D．1 6．已知函数在内是减函数，则的取值范围是 A． B． C． D． 7．（多选题）已知函数，若在区间内单调递增，则的可能取值是（    ） A． B． C． D． 题型五：正切函数及正弦型函数的奇偶性 解题思路：（1）定义法：首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继