6.3 余角、补角、对顶角（三大题型，分层练习）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

6.3余角、补角、对顶角 分层练习 考察题型一 余角、补角的概念 1．下列图中，和互为邻补角的是　　 A． B． C． D． 2．的补角为，则它的余角为　　 A． B． C． D．以上都不对 3．如果一个角的补角是这个角余角的2.5倍，那么这个角的度数是　　 A． B． C． D． 4．如图，，，则的大小为　　 A． B． C． D． 5．如果互补的两个角有一条公共边，那么这两个角的平分线所成的角是　　 A．一定是直角 B．一定是锐角 C．锐角或钝角 D．直角或锐角 6．已知是锐角，与互补，与互余，则的度数为　　 A． B． C． D．无法确定 7．如图，直线和相交于点，平分，．若，，则以下等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 8．下列说法中，错误的是　　 A．互余且相等的两个角各是 B．一个角的余角一定小于这个角的补角 C．如果，那么的余角与的余角的和等于的余角 D．如果，那么的余角与的余角的和等于的补角 9．如图，已知，，三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论： ①与互余； ②与互补； ③； ④． 其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考察题型二 余角、补角的性质 1．下列结论：①互补且相等的两个角都是；②同角的余角相等；③若，则，，互为补角；④锐角的补角是钝角；⑤锐角的补角比其余角大．其中正确的个数为　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列推理错误的是　　 A．因为，，所以 B．因为，，所以 C．因为，，所以 D．因为，所以 3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是　　 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 4．如图，，则，，之间的数量关系为　　 A． B． C． D． 5．如图，已知，，．下列判断：①射线是的角平分线；②是的补角；③的余角只有；④的余角有和；⑤．其中正确的有　　 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．如图，是直线上一点，平分，．则图中互余的角、互补的角各有　　对． A．3，3 B．4，7 C．4，4 D．4，5 考察题型三 对顶角 1．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是　　 A．同角的余角相等 B．同角的补角相等 C．等角的余角相等 D．等角的补角相等 2．如图，和是对顶角的是　　 A． B． C． D． 3．如图，直线，相交于点，若减少，则　　 A．减少 B．增大 C．不变 D．增大 4．如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的度数为　　 A． B． C． D． 5．如图，直线、、相交，若，图中与相等的角有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，直线、相交于点，． （1）的余角是　　（填写所有符合要求的角）． （2）若，求的度数． （3）若，求的度数． 1．已知与互为补角，平分． （1）如图①，若，则　　，　　； （2）如图②，若，求的度数； （3）若，直接写出的度数（用含的代数式表示），及相应的的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3余角、补角、对顶角 分层练习 考察题型一 余角、补角的概念 1．下列图中，和互为邻补角的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：根据邻补角的定义可知：只有选项中和互为邻补角． 故本题选：． 2．的补角为，则它的余角为　　 A． B． C． D．以上都不对 【详解】解：， 的余角为． 故本题选：． 3．如果一个角的补角是这个角余角的2.5倍，那么这个角的度数是　　 A． B． C． D． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的余角为：，补角为：， 由题意可得：，解得：． 故本题选：． 4．如图，，，则的大小为　　 A． B． C． D． 【详解】解：，， ， ， ． 故本题选：． 5．如果互补的两个角有一条公共边，那么这两个角的平分线所成的角是　　 A．一定是直角 B．一定是锐角 C．锐角或钝角 D．直角或锐角 【详解】解：两角互补， 两角之和为180度， 如图，有两种情况： ， 互补的两个角的平分线所成的角可能为直角也可能为锐角． 故本题选：． 6．已知是锐角，与互补，与互余，则的度数为　　 A． B． C． D．无法确定 【详解】解：是锐角，与互补，与互余， ，， ，， ． 故本题选：． 7．如图，直线和相交于点，平分，．若，，则以下等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：平分， ， 又，， ， ，， ，， ， ，即． 故本题选：． 8．下列说法中，错误的是　　 A．互余且相等的两个角各是 B．一个角的余角一定小于这个角的补角 C．如果，那么的余角与的余角的