第三章圆锥曲线的方程 单元检测-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章 圆锥曲线的方程 单元检测 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．已知椭圆，过点的直线与交于两点，且为的中点，则的方程为（    ） A． B． C． D． 2．抛物线上一点到其准线的距离为（    ） A． B． C． D． 3．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知，是双曲线C：的左､右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足，且，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 7．已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（    ） A．3 B． C． D．2 8．已知椭圆，则下列关于椭圆的说法正确的是（    ） A．离心率为 B．焦点为 C．长轴长为4 D．椭圆上的点的横坐标取值范围为 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（    ） A．椭圆的离心率为 B．的周长为4 C．椭圆上存在点，使得 D．若，则 10．已知为双曲线：上位于第一象限内一点，过点作x轴的垂线，垂足为，点与点关于原点对称，点为双曲线的左焦点，则（    ） A．若，则 B．若，则的面积为9 C． D．的最小值为8 11．已知抛物线上存在一点到其焦点的距离为3，点为直线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为为坐标原点．则（    ） A．抛物线的方程为 B．直线一定过抛物线的焦点 C．线段长的最小值为 D． 12．已知，分别是椭圆的左、右焦点，点在上，且，，则的值可能为（    ） A． B．2 C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则 14．已知双曲线的焦点在轴上，且的离心率大于，请写出一个的标准方程： . 15．已知抛物线C：的焦点为F，P是抛物线C上的动点，且在第一象限．过P向抛物线的准线作垂线，垂足为Q．若直线PF的斜率为，则是面积为 ． 16．已知N为抛物线上的任意一点，M为圆上的一点，，则的最小值为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，且的周长最大值为8． (1)求椭圆的标准方程； (2)已知点是椭圆上一动点（不与端点重合），分别为椭圆的左右顶点，直线交轴于点，若与的面积相等，求直线的方程． 18．已知双曲线：经过点，且浙近线方程为． (1)求的方程； (2)过点作轴的垂线，交直线：于点，交轴于点．不过点的直线交双曲线于A、B两点，直线，的斜率分别为，，若，求． 19．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且的面积为（为坐标原点）． (1)求抛物线的标准方程； (2)抛物线的准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于两点，若以为直径的圆过点，求直线的方程． 20．如图1，已知抛物线的方程为，直线的方程为，直线交抛物线于两点为坐标原点. (1)若，求的面积的大小； (2)的大小是否是定值？证明你的结论； (3)如图2，过点分别作抛物线的切线和（两切线交点为），分别与轴交于，求面积的最小值. 21．设双曲线的右焦点为，点为坐标原点，过点的直线与的右支相交于两点. (1)当直线与轴垂直时，，求的离心率； (2)当的焦距为2时，恒为锐角，求的实轴长的取值范围. 22．已知，分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为2，动弦MN平行于x轴，且． (1)求椭圆E的方程； (2)设A，B为椭圆E的左右顶点，P为直线上的一动点（点P不在x轴上），连AP交椭圆于C点，连PB并延长交椭圆于D点，试问是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 数学参考答案 1．C 【分析】设，代入椭圆方程相减得直线斜率，从而得直线方程． 【详解】，在椭圆内部， 易得直线的斜率存在，设的斜率为， 由题意得，两式相减得 ，则，得. 故的方程为，即. 故选：C． 2．B 【分析】根据抛物线的标准方程及其简单几何性质进行求解. 【详解】把点的坐标代入抛物线方程，解得， 所以抛物线的方程为，即，抛物线的准线的方程为， 所以点到抛物线准线的距离为. 故选：B 3．A 【分析】根