第15章 轴对称图形与等腰三角形 2023-2024学年沪科版八年级上册数学

第15章　轴对称图形与等腰三角形 第15章　复习课 单击此处编辑母版文本样式 1.能说出轴对称图形、轴对称的概念及性质. 2.能利用线段垂直平分线、角平分线的性质与判定、等腰(等边)三角形的性质与判定进行有关的证明与计算. 3.能够用尺规作图作已知线段的垂直平分线和角的平分线. 4.掌握直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 ◎重点:等腰三角形的性质和判定. ◎难点:轴对称、线段的垂直平分线、角的平分线在等腰三角形中的应用. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 请你完成本章的知识网络图. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.轴对称通常指　两　个图形关于某一条直线对称，轴对称图形通常指　一　个图形关于某条直线对称.  2.成轴对称的两个图形和轴对称图形中，对称点的连线被对称轴　垂直平分　.  3.平面内一点P(x，y)关于x轴对称点的坐标是(　x　，　－y　)，关于y轴对称点的坐标是(　－x　，　y　).  两　 一　 垂直平分　 x　 －y　 －x　 y　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 4.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离　相等　；到线段两端距离相等的点在线段的　垂直平分线　上.  5.三角形三边垂直平分线交于一点，这一点　到三角形三个顶点的距离相等　，与三角形三个顶点距离相等的点是三角形任意两边　垂直平分线的交点　.  相等　 垂直平分线　 到三角形三个 顶点的距离相等　 垂直平分线的交点　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 6.等腰三角形的两底角相等，简称为“　等边对等角　”；有两个角相等的三角形是　等腰　三角形，简称“等角对等边” .  7.等边三角形三边都　相等　，三个角都　相等　，每个内角都是　60°　.  8.等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边上的中线“　三线合一　” .  等边对等角　 等腰　 相等　 相等　 60°　 三线合一　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 9.三个角都相等的三角形是　等边　三角形，有一个角是60°的　等腰　三角形是等边三角形.  10.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的　一半　.  11.角平分线上的点到　角两边的距离相等　；角的内部到角的两边距离相等的点在　角的平分线上　.  等边　 等腰　 一半　 角两边的距离相等　 角的平分线上　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 轴对称和轴对称图形 1.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(　B　) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.试分别作出下列已知图形关于给定直线l的对称图形. 解:图略. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】作一个图形关于某直线对称的图形的步骤:(1)确定原图形的关键点(端点或顶点)；(2)画出关键点关于直线的对称点；(3)连接作出的对称点，所得图形即为所求作图形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 线段垂直平分线 3.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有(　A　) A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，BD平分∠ABC，则∠ABC＝　60°　.若BC＝8，AC＝14，则△BCD的周长为　22　.  60°　 22　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证:CM＝2BM. 证明:连接AM， ∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ∵MN垂直平分AB， ∴MB＝MA， ∴∠B＝∠MAB＝30°， ∴∠MAC＝90°， ∴AM＝CM， ∴CM＝2BM. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】在解决与线段垂直平分线有关的问题时，通常把问题转化为等腰三角形的问题来解决. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 等腰三角形的性质与判定 6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝9 cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证:BM＝MN＝NC. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:如图，连接AM、AN， 在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝30°. 又∵ME、NF分别垂直平分AB、AC， ∴AM＝