第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 复习课 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级上册

第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 第13章　复习课 单击此处编辑母版文本样式 1.知道三角形的边角关系，以及它们之间的内在联系，并能应用到解题中去. 2.学会用自己的语言叙述命题、基本事实和定理的意义. 3.会对命题进行分析，找出条件与结论，判断真假，能写出它们的逆命题. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 4.会有条理地思考与表达，会使用“∵”“∴”符号来证明几何问题，深知几何语言的规范性. ◎重点:三角形的边角关系，命题的证明. ◎难点:培养数学逻辑思维，推理与证明的能力. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 请你完成本章的知识网络图. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.由不在　同一条直线上　的三条线段　首尾顺次　相连接所组成的图形叫做三角形.  2.三角形的三边关系:三角形任意两边之和　大于　第三边，任意两边之差　小于　第三边(填“大于”或“小于”).  3.　正确　的命题叫真命题，　错误　的命题叫假命题；假命题可以通过举　反例　说明.  同一条直线上　 首尾顺次　 大于　 小于　 正确　 错误　 反例　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 4.每个命题都由　题设　和　结论　两部分组成，若将两者交换位置，得到的新命题就是原命题的　逆命题　.  5.从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为　演绎推理　，简称　证明　.  题设　 结论　 逆命题　 演绎推理　 证明　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 6.三角形的内角和等于　180°　，三角形的一个外角等于　与它不相邻的两个内角的和　，三角形的一个外角　大于　与它不相邻的任何一个外角.  7.直角三角形中两锐角　互余　，有两个角　互余　的三角形是直角三角形.  180°　 与它不相邻的两个内角的和　 大于　 互余　 互余　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形的边角关系 1.在三角形中，最多有　3　个锐角，至少有　2　个锐角，最多有　1　个钝角(或直角).  3　 2　 1　 2.已知一个三角形两边长分别为2 cm和6 cm，则第三边的长可以是　答案不唯一，如5.6等　 cm.(写出一个符合条件的答案)  答案不唯一，如5.6等　 【方法归纳交流】已知三角形的两边，已知两边的差＜三角形的第三边＜已知两边的和. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 命题及推理 3.下列语句不是命题的是(　C　) A.两点之间，线段最短 B.不平行的两条直线有一个交点 C.x与y的和等于0吗？ D.对顶角不相等 【方法归纳交流】判断命题的关键是看该语句是不是作出了判断，而判断的正确与否不重要，只是说明该命题的真假而已. C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 三角形的内角和定理 4.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝66°，AE⊥BC于点E，AD平分∠BAC，求∠DAE的度数. 解:∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝84°. 又∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC＝∠BAC＝42°. ∵AE⊥BC，∴∠EAC＝90°－∠C＝24°， ∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝18°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 5. 如图，AB⊥BC，AD⊥CD.求证:∠A＋∠C＝180°. 证明:连接AC，在△ACD中， ∵∠D＝90°(已知)， ∴∠DAC＋∠ACD＝90° (直角三角形的两个锐角互余). 在△ABC中，∵∠B＝90°(已知)， ∴∠BAC＋∠ACB＝90°(直角三角形的两个锐角互余)， ∴∠DAC＋∠ACD＋∠BAC＋∠ACB＝∠A＋∠C＝180°(等式的性质). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】借助角平分线的定义和三角形内角和定理及其推论进行求解，具有一定的代表性，应注意通过本题掌握这几个知识间的联系. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 三角形的角平分线、中线和高 6.如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (1)已知∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数. (2)在△BED中作BD边上的高. (3)若△ABC的面积为60，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？ 解:(1)∵∠BED是△ABE的一个外角， ∴∠BED＝∠ABE＋∠BAD＝15°＋35°＝50°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)如图，EF是△BED中BD边上的高. (3)∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线， ∴S△BED＝S△ABC＝×60＝15. ∵BD＝5，∴EF＝2S△BED÷BD＝2×15÷5＝6， 即点E到BC边的距离为6. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 三角形的外