第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 测试卷2023-2024学年沪科版八年级上册数学

第13章测试卷 单击此处编辑母版文本样式 一、选择题(每题3分，共24分) 1一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形的是(　A　) A　　　　B　　　　C　　　　D A 单击此处编辑母版文本样式 2三角形的三边分别为3，1－2a，8，则a的取值范围是(　B　) A.－6＜a＜－3 B.－5＜a＜－2 C.2＜a＜5 D.a＜－5或a＞－2 3如果三角形的一个内角等于其他两个内角的差，那么这个三角形是(　C　) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.斜三角形 B C 单击此处编辑母版文本样式 4下列命题中，是真命题的是(　D　) A.三角形的一个外角大于任何一个内角 B.三角形的一个外角等于两个内角之和 C.三角形的两边之和一定不小于第三边 D.三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心 D 单击此处编辑母版文本样式 5将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为(　B　) A.140° B.160° C.170° D.150° 6一个三角形的两个内角相等，且一个外角等于110°，则这个三角形的底角为(　C　) A.55° B.70° C.55°或70° D.无法求解 B C 单击此处编辑母版文本样式 7已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为(　B　) A.2 B.3 C.5 D.13 B 单击此处编辑母版文本样式 8如图，在△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是(　B　) A.25 B.30 C.35 D.40 B 单击此处编辑母版文本样式 二、填空题(每题3分，共18分) 9命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是　直角三角形有两个角互余　.  直 角三角形有两个角互余　 10一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝　65　度.  65　 单击此处编辑母版文本样式 11在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝　60　度.  60　 12如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC＝60°，∠C＝80°，则∠EOD的度数为　°　.  20°　 单击此处编辑母版文本样式 13如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若CE＝ 9 cm，则BC＝　12　 cm.  12　 单击此处编辑母版文本样式 14如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，点E在CA的延长线上，点F在AB上，那么∠2　＞　∠1＋∠3(填“＞”、“＜”或“＝”).  ＞　 单击此处编辑母版文本样式 三、解答题(共58分) 15(8分)写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程. 命题:垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 已知:如图， .  求证: .  证明: 单击此处编辑母版文本样式 已知:如图，AB⊥EF，垂足为B，CD⊥EF，垂足为D. 求证:AB∥CD. 证明:因为AB⊥EF，垂足为B，CD⊥EF，垂足为D( 已知)， 所以∠ABD＝∠CDF＝90° (垂直的定义)， 所以AB∥CD (同位角相等，两直线平行). 单击此处编辑母版文本样式 16(8分)已知一个三角形有两边长均为3－x，第三边长为2x，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状. 解:根据三角形的三边关系得 (3－x)－(3－x)＜2x＜(3－x)＋(3－x)， 0＜2x＜6－2x，0＜x＜. 因为2x是正整数，所以x＝1. 所以三角形的三边长分别是2、2、2， 因此，该三角形是等边三角形. 单击此处编辑母版文本样式 17(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AC上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两个部分，求三角形各边的长. 解:设AB＝AC＝2x，则AD＝CD＝x， (1)当AB＋AD＝30，BC＋CD＝24时，有2x＋x＝30， ∴x＝10，2x＝20，BC＝24－10＝14，三角形的三边分别为20 cm，20 cm，14 cm. 单击此处编辑母版文本样式 (2)当AB＋AD＝24，BC＋CD＝30时，有2x＋x＝24， ∴x＝8，BC＝30－8＝22，三边分别为16 cm，16 cm，22 cm. 单击此处编辑母版文本样式 18(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D. (1)求证:∠ACD＝∠B； (2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证:∠CEF＝∠CFE. 单击此处编辑母版文本样式 证明:(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，